导数的概念及运算 练习题

导数的概及运算标1y＝ex－ln在点(1，e)处的切线方程为)A．(1－e)y＋1＝0C．(e－1)y＋1＝0

B．(1－e)y－1＝0D．(e－1)y－1＝01C由于＝e－，所以y′|＝e－1y＝e－lnx在点1x处的为y－e－1)(－1)，即(－1)x－＋1＝0.2数(x)alnx＋a()AC

点(1，1)线x－＋1＝0BD－3选D得P(1,1)数()f(1)＝1，即aln1b×1

＝1，解＝1，f()＝x

af′(＋2.xf)点P(1,1)处率k＝′(1)a＋2线x－＋1＝0垂直a＋2＝a＝3．(2019·珠海末)曲y＝－2＋4在点(处的切线为)A．30°C．60°

B．45°D．120°B由题意知点(1,3)线＝x－2x＋4y＝x

x，∴3x

y＝

－2x＋4在(1,3)处的切线y＝1，∴曲yx－2＋4(1,3)处为45°.故选B.4(2019·青岛模拟)已知f(x＝sinxx()是f(x)的导函数f()＝f′()，xf′(x)f()＝)n∈Nf(x＝()A－sinx－cosxC－sinx＋cosx

B．sin－cosxD．sin＋cosxC∵f()＝sinx＋cosx，f()＝fx＝cosx－sin，(xf′(x)＝－sinxx，fx)＝x)＝＋sinx，f()f′(x)＝sinx＋cosx，∴)的解析以4∵2＋2，∴f(x)1

666666＝fx－sinxx，故选5．(2019·山东)数f(x)＝ax若线y＝fx)点Pxf(x))处的切线方程x＋y＝0，则点P为)AC

B．(1，－1)D．(1，－1)或(D，fx－1

′(x)3x2axa＝2－1，D.fx＝1，

3xax＝－1xfx，fx＝ax，

得6．(2019·湖北模)若直线ykx是f()x－则k＝()

x－1AC

B－1D－2选Cy＝过0,2))＝3

x(x，，故为yxx－x)(0,2)代入切线方程合＝xx，解得x－1，ykx＋2，解k＝2.7银f(x5数f′(－1)的取值是)6

θθxx＋4x－1θ∈32A＋3]C．[4－3，6]

BD．[4－3，43]B求导得f′()3x

＋，将x＝－1代入导π5f′(－1)＝θ－cosθ＋4＝2sinθθ－62ππ1π∈．故选B.36268．(2019·巴蜀拟)已y＝25线为)Ax＋

2x(2,4)处lx－12

Bx＋＝0或x＋Cx－Dx－＋2＝02x－2B

xx2x－1

y＝

2

－|k－2，设直方程y＝x＋，即2y－＝0，由＝525b＝18b＝－2，所以直l为x＋－18＝02＋y＋2＝0.故9．(2019·成都拟)过曲y＝x＋3上一P3P是是)2π2

π4C．[0，π)

π43B因为y＝2x－2,1≤≤，所0≤2为α，20≤tanα≤1.因0≤α≤π，以0≤4考fxxx的导函数f′()间是()A法一x＝cos＋－sinx＝cosx－sin－x)＝x)，所以f′()为偶函f＝1，所以排除C、Dg()x)π＝cos－x，g′()xcos－2sinx，易g′(0)∈2g′(xx，0)>0x)单f′()2x＝0项B.选得f′()＋x－sin＝cosx－x，f′(0)＝13

xxxxxxxxxxxxxxπ除C；当x∈＝cosx单于y＝x，y′＝2π＋sin>0y＝xsinxf′()＝cosxsin递2Ⅱ曲线y＝2lnx点1,0)处的切线方程为______________．2为′＝，y＝2，为y－0＝2(x－1)，即＝2xy＝2x－2点线y＝x点到直y＝－2的．1由＝－lnx，y′＝2x－(x＞0)，xP(x，y)是线xx线＝11y′xx＝2x得xx()x2P的坐标为1,1)．221)数f(x)，(x.若直线l与曲线f()，xg()线l的为_______111()，所以f′(xf()l切于点11112k＝－，故y－＝(x－)，y＝.g()＝xxxxxx

x

1221因线l与曲线gx以解x＝－，21k＝－＝x淄末)曲y＝ln(2线2x－＝0的最为________曲线上过点Px)的切线平行于直线2y＋3＝0是2yx4

22b4422b442＝x＝，解得x＝1，y，P(1,0)．P到直2xy＋32x－1

2－1

5所以线y＝ln(2x－1)线2＝0的最5.5中数f()x－.线＝(x)在点M点1，b线f()数bf′()＝3f′(1)＝2.为y－0＝2(，即2x－为xx－x)为x－x)f′(xxx点1，b)所以(3－1)(1－x－x＝2x＋＋1＝0.于x的g()＝2x＋＋1，则g(x)g′(xx令g′(x)得＝0或x＝1知g(0)得∈(－1,0)．b数()ax－y＝(x点2f(2))处的切线为7x－4xf()y＝f(x和直＝x7程7xy－12＝0为y＝x－341x＝2，.2b1，f′(a＋，所以xb7，3f()＝.x

，得5

xxxxxeexxxxxeeP(x，y)线y＝f(x)上任33f′(知曲点(x，y为y－y＝33y－)．66x＝0得线x＝0y＝x，得x，线x为2x2)y＝xP(x，x＝0yx所16S＝x＝6.2y＝(xx＝0线y＝为6.做11．(2019·蚌埠检)已知函数f(x)＝f()eya是)A，＋∞)B．(0)1，∞e

1，0选D∵曲线y＝f(xy∴x)＝a－1)e有两个不＝(1－x)e

设y＝(1x)e，y′＝(x，当x<2时，xyy＝(1－)ex

(，2)上单调递减，(2，＋∞)＝2时，函y取－ex>2时总有y＝(1－且f(0)＝1>0，∴可得实数a1是，02(2019·山东名校调研)线y＝ea与y＝数是()AC－∞，2ln2－2]

B2，＋D，2ln2－2)6

b，D线y＝＋b(立－kx－，得k①.由y＝e

yea＝k，x＝lnka，为