高中数学《222向量的减法》教学案新人教版必修4-新人教版高二必修4数学教学案

向量的减法一、课前自主导学【学习目标】1.掌握向量减法的定义，明确相反向量的意义.掌握向量减法的运算，并能进行化简，同时培育学生运用数形联合的思想解决问题的能力.【学习要点】向量减法的观点和向量减法的作图法.【学习要点】减法运算时方向确实定【教材助读】（一）复习：求作两个向量和的方法有三角形法例和平行四边形法例.（二）自主研究：（预习教材P77—P78）研究：向量减法——三角形法例问题1：我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法能否也有近似的法例？怎样理解向量的减法呢？1、相反向量：与a长度同样，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作a.零向量的相反向量还是零向量.问题2：任一直量a与其相反向量a的和是什么？假如a、b是互为相反的向量，那么a-b，ba，ab0.2、向量的减法：我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即ab=a+（-b）问题3：请同学们利用相反向量的观点，思虑ab的作图方法.3、已知a，b，在平面内任取一点O，作OAa,OBb，则__BA__=ab，即ab能够表示为从向量__b___的终点指向向量__a_的终点的向量，这就是向量减法的几何意义.以上做法称为向量减法的三角形法例，能够概括为“共起点，箭头由减数指向被减数”.【预习自测】1．化简:2.平行四边形ABCD中ABa,ADb.用a、b表示向量AC、DBACab,DBab【我的迷惑】二、讲堂互动研究【例1】在△ABC中，O是重心，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，化简以下两式：⑴CBCEBA；⑵OEOAEA.EA=0【稳固练习】化简以下各式：(1)→→→→(2)→→→AB－AC＋BD－CD；OA－OD＋AD；(3)→→→(4)→→→→AB－AD－DC；NQ＋QP＋MN－MP．解：(1)→－→＋→－→＝(→＋→)＋(→＋→)＝→＋→＝0.ABACBDCDABBDCADCADDA(2)→→→→→→→→OA－OD＋AD＝OA＋(AD＋DO)＝OA＋AO＝0.(3)→→→→→→→→→AB－AD－DC＝AB－(AD＋DC)＝AB－AC＝CB.(4)→→→→→→→→NQ＋QP＋MN－MP＝MN＋NQ＋QP＋PM＝0.【例2】已知正方形ABCD，ABa，BCb，ACc，求作向量：（1）abc,（2）abc【例3】如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若ABa，BCb，ODc，求证cabOB．DC【迁徙与应用】O→→→如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且AB＝a，AC＝b，AE＝c，试用a，b，c表示向量→，→，→，→及→．BDBCBECDCE解：∵四边形ACDE为平行四边形，∴→＝→＝.CDAEc→→→BC＝AC－AB＝b－a，→→→BE＝AE－AB＝c－a，→→→CE＝AE－AC＝c－b，→→→∴BD＝BC＋CD＝b－a＋c.【我的收获】三、课后知能检测1．若O、E、F是不共线的随意三点，则以下各式中建立的是()．EF＝OF＋OE．EF＝OF－OEABC．EF＝－OF＋OED．EF＝－OF－OE分析：由减法的三角形法例知EF＝OF－OE.答案：B以下各式中结果为O的有（）①ABBCCA②OAOCBOCO③ABACBDCD④MNNQMPQPA．①②B．①③C．①③④D．①②③答案：C3.已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，此中OAa,OBb,OCc则EF=（）A．abB．baC．cbD．bc答案：D4.若、、、是平面内随意四点，给出以下式子：①AB＋DC＝BC＋DA；②ACABCD＋BD＝BC＋AD；③AC－BD＝DC＋AB.此中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个分析：①式的等价式是AB－BC＝DA－CD，左侧＝AB＋CB，右侧＝DA＋DC，不必定相等；②式的等价式是AC－BC＝AD－BD，AC＋CB＝AD＋DB＝AB建立；③式的等价式是AC－DC＝AB＋BD，AD＝AD建立．答案：C5.平行四边形ABCD中，若|ABAD||ABAD|，则必有()A.AD0B.AB0或AD0C.平行四边形ABCD是正方形D.平行四边形ABCD是矩形【答案】D6.以下四式中不可以化简为PQ的是()A.ABPABQB.(ABPC)BAQCC.QCQPCQD.PAABBQ【答案】D7.在ABC所在平面上有一点P，知足PAPBPCAB，则PBC与ABC的面积之比为（）1123A.3B.2C.3D.4【答案】C8.若O是ABC所在平面内一点，且知足|OBOC||OBOC2OA|，则ABC的形状是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】B9.已知正六边形ABCDEF，在以下表达式①BCCDEC；②2BCDC；③FEED；④2EDFA中，等价的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】设正六边形的中心为O，BCCDECECBDAEECAC，2BCDC2FEEOFEFOFDAC，FEEDFDAC，2EDFA2ABAFABAOAC，所以四个向量相等.10.化简OPQPPSSP的结果等于（）.A.QPB.OQC.SPD.SQ【答案】B11.化简：ABDABDBCCA=__AB_____________.12.若菱形ABCD的边长为2，则ABCBCD=___________.【答案】2（1）化简ACBDCD（2）如图，平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，试以