视图与投影复习指导（数学新刊北九）

第四章视图与投影小结与复习刘书妹考点呈现考点1三种视图图1例1（2022年江西省）沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图1所示，则它的俯视图是图1ABCD解析：俯视图是在水平投影面上方的投影.此题中俯视图的外轮廓应为圆形，且看得见的轮廓线（直径）应画成实线，显然只有D正确.点评：判断三种视图，应具有立体图形转化为平面图形的能力，且要注意轮廓线的虚实.考点2平行投影与中心投影例2（1）一木杆按如图2（1）所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段表示）；（2）图2（2）是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段表示）．太阳光线太阳光线木杆（1）（2）AB图2分析：（1）太阳光线是平行的，只要过木杆的顶端画与太阳光线平行的光线便可得到木杆的影子；（2）根据中心投影的特点，分别过两根标杆的顶端和它们影子的顶端画出两条光线，它们的交点就是点光源的位置；再过点光源的位置及人的顶端画光线即可得到人的影子.解：（1）如图3（1），是木杆在阳光下的影子；（2）如图3（2），点是点光源的位置；就是人在光源下的影子．太阳光线太阳光线木杆（1）（2）ABCDEFP图3点评：本题解题的关键是明确平行光线与点光源光线的区别，能够抓住物体的顶端、影子的顶端、点光源的位置等关键点.考点3盲区例3如图4，现有m，n两堵墙，两位同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两位同学发现（画图用阴影表示）.图4图4图5解：盲区即为人看不到的区域，由于有两堵墙，所以A，B两处的两位同学看不见如图5所示的①②③三个区域，故小明在①②③的阴影部分区域都不会被发现.考点4投影的实际应用例4小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图6（1），小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度m，m，m（点在同一条直线上）.已知小明的身高是m，请你帮小明求出楼高（结果精确到m）．ABABCDFE（2）GHABCDFE（1）图6解析：如图6（2），过点作，分别交于点，则，．，∴．由题意，知．∴.解得．∴．∴楼高约为米．点评：此题考查平行投影的实际应用.解决的关键是能够从实际问题中抽象出数学模型，添加辅助线构造相似三角形或其他图形，借助这些图形的性质解决问题.误区点拨1.不辨实质，混淆中心投影和平行投影例1下列各图中是太阳光下形成的影子的是（）A B CD错解：选C.剖析：错解分不清中心投影和平行投影的特征，导致错误.在阳光下的同一时刻，不同物体与其影长对应成比例，且影子在物体的同侧.也可分别连接物体顶端与影子顶端，得到的直线若平行，则是平行投影，若相交则是中心投影.正解：选A.点评：解决此类问题的关键是抓住平行投影与中心投影的本质特点：平行投影的光线是平行的，中心投影的光线是相交的.2.只看表面，虚实不分例2如图7，试画出该物体的三种视图.错解：物体的三种视图如图8所示.剖析：错解没有掌握画三种视图的要点，导致错误.在左视图中应画出物体能看得见的轮廓线,在俯视图中，看得见的轮廓线应画成实线.正解：如图9所示.点评：画三种视图时要注意：看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线.主视方向图10主视方向图10例3如图10，试画出该物体的三种视图.错解：几何体的三种视图如图11所示.剖析：主视图和俯视图的长要对正，俯视图和左视图的宽要相等，主视图和左视图的高要平齐，即画视图的规则可概括为“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”.错解中左视图与主视图长不等，左视图与俯视图宽不相等，画三种视图时，要注意各个视图的位置要遵守规则，不能随意乱画.图11注：本题的正确解答过程请同学们自己完成，一定不要偷懒哦！跟踪训练1.在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小.小亮在观察图1所示的热水瓶时，得到的左视图是（）ABCDABCD主视方向图12.学校操场上有一棵大树和一棵小树，阳光照耀下，大树和小树的影子与它们的高度之间关系，下列叙述不正确的是（）A.在同一时刻，大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比B.在同一时刻，大树和小树的高度之比等于其对应的影长之比C.在同一时刻，大树高度与其影长之差等于小树高度与其影长之差图2D.在同一时刻，大树的影长总不小于小树的影长图23.如图2是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（）A.太阳光线B.灯光光线C.可能为太阳光线或灯光光线D.该影子实际不可能存在4.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子（填“长”或“短”）.5.根据图3中的俯视图，找出对应的物体．图3图3（1）对应；（2）对应；（3）对应；（4）对应；（5）对应．6.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图4所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）.图图4主视图左视图俯视图7.如图5是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题.图5图5abcde（1）说出这五张图片所对应时间的先后顺序.（2）根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.8.如图6，是同一时刻两根木桩和它们的影子，小华想在图中画出形成木桩影子的光线，而且想知道它们是太阳的光线还是灯光的光线，你能帮他吗？图6图6参考答案第四章视图与投影小结与复习4.短5