八年级数学下册平行四边形

第3题．．第3题．．．平行四边一、选择题2013年京龙文教育一模知如在行四边形

中，AB4

，

AD

，∠

的平分线交AD

于点

，交

的延长线于点

，则DF

的长为A6BC．D．FA

E

DB

第1

C

第题答案：D年北京龙文教育一模图知行四边形ABCD中AD则平行四边形ABCD的积为

，B.C.

33

答案：年北京平谷区一模）如图，eq\o\ac(□,在)eq\o\ac(□,)中，CEE为垂足．如果A125

，则

∠BCE

A

DEA

B

．

D．55答案：4、(2013年湖北荆州模拟6)如图，已知一张纸eq\o\ac(□,片)eq\o\ac(□,)ABCD

，

B90E是AB

的中点点

G

是

BC

上的一个动点，沿

EG

将纸片折叠使

落在纸片上的点

处，连结

，则下列各角中与BEG不定等的是（▲）∠B.∠EAFC.∠AEF答案：

第图年广东省珠海市一模）如图为平行四边形ABCD的对称心，以为心作圆，过的意直线与圆相交于点，N．则线段，DN的小关系是ABMB．DNC．BM=DND．法定题

题10图答案：

辽葫芦岛一模）如图，在平行四边形中，AB，平∠交边点，则线段，EC的度分别为（）A2和B3和C．和1D．

A

DB

E

答案：福州市初中毕业班质量检)如图，已ABC以点B圆心AC长为半径画弧；以点C为心长半径画弧，两弧交于点D，且、在侧，连接AD，量一量线段AD长，约为A10cmB.4cmC．1D．.B

第题图

二、填空题年北荆州模拟题）如图eq\o\ac(□,，)中是CD的长线上点与AD交于点F.若△的积为，eq\o\ac(□,则)中面积为▲用a的代数式表示.答案：重庆一中一模）已知在平面直角坐系中有A(1,2)

B两点现从(

、(2中任选两点作为、D则以A、C四点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的概率________．【答案】

辽葫芦岛一模）如图，E

、F

分别是

ABCD

的边AB

、

上的点，AF

与DE

相交于点，BF与相于点

，

A

E

B若

APD

15

，

，则阴

D

P

F

Q

C影部分的面积为

cm

．

（第题）答案：、(2013珠市文园中学一模）如图，在四边形中，是BC边的一点，连结DE并延长，交的长线于F点且DEEF

，

．再添加一个条件，你认为下面四个条件中不能使四边形ABCD是平行四边形的是（）F

A．C．

ADBC

B．D．

FCDE答案：2013年杭州拱墅区一模）在面积为12的行四边形中过点A作线BC的线交点E过点作直线CD垂线交于F，若＝4BC，则＋CF的为；答案：＋5或23三、解答题、（沈一模）如图，四边形中∠BAD＝120°∠B＝∠＝，在、上分别找一点、，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是

答案：求证：

AF答案、(2013年安徽省模拟八)如，E平行四边形ABCD对线AC上点，BE

平行四边形

ABCD

中，

，

AD

，ACB．又在△BEC和DFA,CADAD.

，B

．AE第1题

F

C

DBECDFA，CE

．．．．届金台区一次检测已知：如图eq\o\ac(□,，)中点是AD的点，延长CE交BA的长线于点F．求证：．答案：证∵四边形是行四边形，∴ABCD且AB=CD．∴∠=∠1=∠．∵为AD中点，∴AE.在AEF△中

（2分）（3分

，∴△AEF△DEC∴AFCD

（5分）∴=AF

（6分）、江苏南京一)（）我们可以将一个纸片通过剪切，结合图形的平移、旋转、翻折，重新拼接成一个新的图形．如图，沿△ABC中位线切，绕顺针旋转180°，可得eq\o\ac(□,到)BCFD．尝试解决下面问题（不写画法，保留痕迹，并作必要说明（1将形纸片剪拼成平行四边形请在下中画出示意图要用两种不同的画法，并简要说明如何剪拼和变换的；（2如图，将四边形剪成平行四边形．在下图中画出示意图．

CDBFADEADECDBFADEADE、两个全等的直角三角形A和DEF重在一起，其中=60°AC=1.固动，将进如下操作：(1)如图沿段AB向平(即D点线段AB内)连结、CF、FB四边形CDBF的状在不断的化，但它的面积不变化，请求出其面.F

温馨提示：由平移性得CFAD，=AD

D

E如图，当D点到AB的点时，请你猜想四边形CDBF形状，并说明理.F

DB如图，DEF的D点定在的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在边，此时F点好与B重合，连结，请你求出sin

(F)

(F)DB

(E)解：(1)过C点⊥AB于G，

αF

在eq\o\ac(△,Rt)AGC中∵sin=

，CG

·········

DG

E

133∵=2，∴==22

···········3(2)菱形····························································································∵CD∥BF∥，∴四边形CDBF是行四边形··························∵∥，∠°，∴CBDF··············································7∴四边形是···································································8(判断四边形是行四边形，并证明正确，记分(3)解法一D点DH⊥AE于S=

13·························································································································又

=，

321(或)·····························107

∴在eq\o\ac(△,Rt)DHE中sin=(或)·······································12解法二：∵△∽△ABE······························································8∴

DHAD即：

DH3

17∴

37

····································································10∴=

321(或)················································12714

(F)

D

(F)

(E)Hα2013河南南阳市模拟分如，已知E是行四边形的AB上点，连接DE．（1在ABC的部，作射线交线段CD于，使∠∠ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）在（）的条件下，求证：ADE△CBF（2证明：∵四边形ABCD平行四边形∴∠A=，AD=BC分∵∠ADE=∠…∴△ADE△（ASA、

oooo云勐捧中学一模本小7分已知，如图E、是边形ABCD的对角线AC的两点AF=CE，DF=BE，DF∥，四边形是行边形吗？请说明理由．【答案】解：结论：四边形ABCD是行边形，证明：DF∥，∴∠AFD=∠，又∵，∴△AFD≌△CEB（SAS∴AD=CB∠DAF=BCE∴ADCB∴四边形ABCD是行四边形．

第19题云南勐捧中学二模小6分的交的F【答案】解：eq\o\ac(□,由)得AB∥CD，

D

C∴∠=，∠CBF∠又∵E为BC的点，∴△≌．∴DC．eq\o\ac(□,由)得ABCD∵DC，ABCD∴．

EABF、(2013年东省中山市一)图，在

Y

ABCD中E

为

边上一点，且AB

．（1求证：

△ABCEAD

．（2若

平分∠DAB

，∠

，求∠AED

的度数．证明：∵四边形ABCD为行四边形，∴AD，AD．∴∠AEB．………1分又∵∴∠AEBB∴∠B．………2∴ABC△EAD…分

A

D（2∵平∠DAB

B

E

C∴∠DAE∠AEB，∴∠AEBB．∴ABE为边三角形．……4分

A

D∴∠

o

．∵∠EAC25∴∠BAC85∵△ABC△

B

E

C

∴∠BACo．……5分、(2013浙江永嘉一模)18题8分）如图，，F是平行四边形的对角线AC上的点，CE＝AF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明．猜想：

A

E

证明：【答案】解：猜想∥DFDF………分

B

F（第题图）

C证明：∵四边形是平行四边形∴BC，∠∠2又=AF，∴≌…3分∴DF，∠3=∠4……2∴∥…1分102013江饶鹰中考模拟）在平行四边形，点E是DC上一点，且CE，，BC=5.（1作分∠交（规作图，保留作图痕迹;（2在（）的条件下求的度。答案：（1作图略（2

AF分AB//DAFAFDADDFAD，DCCEDFCEDC11.辽葫芦岛一模矩形中AB=的点接写出BMD与∠ADM的倍数关系；（2如图，若四边形是行四边形，AB=2BCM的点，过C作⊥AD与AD在直线交于点E．若为锐角，则与AEM有样的倍数关系，并证明你的结论．DD

AB

M

（1）∠BMD=∠ADM

………………3分（2）联结CM，CE的中点联结MF，交DCN，

四边形ABCD是平行四边形，∴AE∴四边ABCE是梯形.………………7∵MAB的点，∴MF∥AE∥，∴∠∠1∠2=∠4，∵，∴，∴∠3=∠4∵⊥AE，∴，又∵EC的中点，∴，∴∠∠.∴∠∠2=∠3∴∠BME=3∠AEM………………122013山德州特长展示小满分12分已知：如图，在Req\o\ac(△,t)中=90°tan∠BAC

，将∠ABC折，使点C的应点H恰落在直线上折痕交AC于，点O为标原点所直线为x轴立平面直角坐标系（1求过A、B、O三的抛物线解析式；（2若在线段上一动点P过P作的垂线，交抛物线于，设PM长度等于，试探究无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．（3若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以、、EF为点的四边形y为平行四边形，试求出点的坐标．BHC

OA

x解）eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∵，∠BAC=∴．

，∴AB

BC

2AC22

．设OC连接OH如图由对称性知OH=BH=∠BHO==90°，

2323∴=ABBH，－．∴在eq\o\ac(△,Rt)AOH中，OH+AH2OA，即2

+2

－m2得=

．∴OC=

，OAAC－OC=，3∴O，）（，0（－，3……分设过、、O三点的抛物的解析式为=ax－把x

，y代解式，得a．55．∴y（x－）=x即过、、O三点的抛物的解析式为=

x2x

．…………分（2设直线AB的析式为ykxb根据题意得：－k

k解之得k=，=．∴直线的析式为=

．……………分1设动点P（，tMttt8

…………511∴d=（t）（tt）=tt=()8282

2

∴当t=时，d有大值，最大值为．…………8分设抛物线yx

的顶点为D

y5∵y=x=()，24∴抛物线的对称轴x=，点D（，根据抛物线的对称性O点关于对称轴对称．

BECO

HD

E

1

A

E

2

x①当AO为平行四边形的对角线时抛物线的顶点以及点D关轴称的点F与、O四为顶点的四边形一定是平行四边形．这时点

D即为点E，以点标为

12321232（，

……………………分5555②当AO为平行四边形的边时OA物线存在点的坐标为或4242

，即或，别把x=和=4

代入二次函数解析式y=

x

中，得点5E（，）（－，5所以在抛物线上存在三个点E（（，（－，以、44A、、F为点的四边形为平行四边形．…………12分13年苏无锡崇安模8如，四边形ABCD是行四边形、DF分别是、的分线，且与对角线分相交于点F.求AE＝答案：（共8分证明：∵四形是行四边形，∴∥AB＝.………………(2分)∴∠BAC＝DCA，∠ABC＝∠CDA……………)∵、DF分是ABC∠ADC平分线∴∠＝∠，∠＝∠CDA∴∠＝∠2………(分)＝∠，在△ABE△中CD………………(分)

∠＝，∴＝.………………8分15.（上黄二本满分12分，（题满分各分