优选课件：高中数学人教B版 必修 第二册 对数函数的性质与图像

对数函数的性质与图像

高一年级数学回顾：指数函数的概念一般地，函数

y=ax

称为指数函数.指数自变量底数(a>0且a≠1)

常数

一般地，如果，

那么数

b叫做以a为底

N的对数，记作

，a叫做对数的底数，N叫做真数.回顾：对数的概念底数指数幂底数真数对数

在学指数函数时我们已经知道，假设有机体生存时碳14的含量为1，那么有机体死亡x年后体内碳的含量y满足引入概念：

（1）如果测得某古生物样品中碳14的含量为

，那么古生物的死亡时间等于多少？

（2）如果测得某古生物样品中碳14的含量为

，那么古生物的死亡时间等于多少？指数函数

y＝

ax(a>0,且

a≠1)x＝log

ay(a>0,且

a≠1

)引入概念：y＝log

ax

(a>0,且

a≠1).y＝log

ax

(a>0,且

a≠1)是一个函数.每给一个x，都有唯一一个y与之对应.对数函数的概念：一般地，函数y＝log

ax

(a>0,且

a≠1)称为对数函数.研究一个函数的一般过程：

定义——性质——图像——应用.探究对数函数的性质：（1）定义域（2）值域（3）奇偶性（4）单调性（5）定点(0,＋∞)；x…1248…y…-3-2-10123…x…1248…y…3210-1-2-3…探究对数函数的性质：（1）定义域（2）值域（3）奇偶性（4）单调性（5）过定点(0,＋∞)；R；(1,0).

a>1时,增函数；0<a<1时,减函数；非奇非偶函数；x…1248…y…-3-2-10123…x…1248…y…-3-2-10123…探究对数函数的性质：（1）定义域是(0,＋∞)；（2）值域是R；（3）非奇非偶函数;（4）单调性是a>1时，增函数；

0<a<1时,减函数；（5）过定点(1,0).y＝log

ax绘制对数函数的图像：描点法作图yx绘制对数函数的图像：描点法作图yx绘制对数函数的图像：利用对称性作图绘制对数函数的图像：

函数图像性质定义域值域奇偶性单调性过定点非奇非偶函数增函数减函数例1.比较下列各组数中两个值的大小：

⑴

log23.4,log23.5例1.比较下列各组数中两个值的大小：

⑴解⑴因为函数

y=

log

2x在(0,+∞)上是增函数,又因为

3.4＜3.5,

所以

log23.4＜log

23.5

.log23.4,log23.5y=log2x3.53.4yxO例1.比较下列各组数中两个值的大小：

⑵log0.31.8,log0.32.7例1.比较下列各组数中两个值的大小：

⑵解：因为函数

y=

log

0.3x,

在(0,+∞)上是减函数,又因为1.8＜2.7,

所以

log

0.31.8＞log

0.32.7

.log0.31.8,log

0.32.71.82.7y=log0.3xyxO例1.比较下列各组数中两个值的大小：

(3)

log22.1,log0.52.52.12.5log21=0=log0.51log22.1log0.52.5>>桥y=log2xy=log0.5xOyx例2.已知log0.7（2m）<log0.7（m-1），求m的取值范围.解：因为函数

y=log0.7x,

在(0,+∞)上是减函数,所以2m

>m-1>0，

所以

m＞1

.例3.求下列函数的定义域：{x|x≠0}{x|1<x<3且x≠2}{x|x≥1}课堂小结：对数函数的概念：一般地，函数y＝log

ax

(a>0,且

a≠1)称为对数函数.对数函数的图像的作法：描点法作图利用对称性作图对数