2023年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

3.

4.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

5.

6.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

8.

9.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小10.A.A.2B.1C.1/2D.0

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

17.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

19.

20.A.0B.1/2C.1D.2二、填空题(20题)21.

22.

23.设z=sin(x2y)，则=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．34.35.36.

37.

38.

39.

40.∫(x2-1)dx=________。三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.证明：45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.

52.

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求微分方程的通解．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.设y=x2ex，求y'。

64.证明：

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

3.C

4.C

5.C解析：

6.B

7.B

8.A

9.A本题考查了等价无穷小的知识点。

10.D

11.B

12.B解析：

13.C

14.C

15.C

16.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

17.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

18.A

19.C

20.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

21.arctanx+C

22.23.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

24.00解析：

25.

26.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

27.

28.

29.

30.

31.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

32.12x12x解析：33.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

34.

35.36.

37.y=f(0)

38.

39.

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

则

53.

54.由二重积分物理意义知

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.函数的定义域为

注意

60.

列表：

说明

61.

62.

63.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=