2023年甘肃省平凉市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年甘肃省平凉市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

2.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

3.

4.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)10.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

11.

12.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点13.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

14.

15.

16.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx17.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件18.A.

B.

C.

D.

19.

20.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

二、填空题(20题)21.

22.

23.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

24.

25.

26.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.27.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。28.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.设．y=e-3x，则y'________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.47.证明：48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.求∫xsin(x2+1)dx。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

3.D

4.C

5.D解析：

6.C由不定积分基本公式可知

7.C

8.B

9.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

10.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

11.B解析：

12.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

13.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

14.C

15.C

16.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

17.D

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

19.D

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

21.

22.-ln｜x-1｜+C23.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

24.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

25.arctanx+C26.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

27.

28.

29.(-33)(-3,3)解析：

30.

解析：

31.-132.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

33.y=1/2y=1/2解析：

34.坐标原点坐标原点

35.-3e-3x

36.(01)(0，1)解析：

37.f(x)+Cf(x)+C解析：

38.

解析：

39.(-24)(-2,4)解析：

40.041.由二重积分物理意义知

42.

43.

列表：

说明

44.45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

则

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.函数的定义域为

注意

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.解所给问题为参数方程求导问题．由于

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.