2023年河南省驻马店市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河南省驻马店市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

2.

3.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

5.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

6.

7.

A.2B.1C.1/2D.0

8.

9.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

10.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

11.

12.

13.

14.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

15.

16.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)17.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

24.设y=cosx，则y'=______

25.

26.

27.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

28.

29.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

30.

31.

32.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

33.34.35.

36.

37.

38.

39.设y=1nx，则y'=__________．40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.证明：51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求微分方程的通解．54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.

57.58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

66.

67.68.

69.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

70.

五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

2.C解析：

3.B

4.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

5.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

6.D

7.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

8.D

9.A

10.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

11.C

12.D

13.D

14.D

15.C解析：

16.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

17.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

18.D解析：

19.D

20.D

21.

22.

23.则

24.-sinx

25.y=f(0)

26.0

27.(02)

28.x=-2x=-2解析：

29.

30.

31.

32.033.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。34.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

35.

36.x=-3

37.

38.

39.

40.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.由等价无穷小量的定义可知52.由二重积分物理意义知

53.

54.

则

55.

列表：

说明

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.61.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

62.

63.

64.65.由二重积分物理意义知

66.

67.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+s