2023年湖南省郴州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年湖南省郴州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

5.

6.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

7.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

8.

9.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

10.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

11.

12.（）A.A.

B.

C.

D.

13.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

14.

15.

16.

17.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

18.

19.

20.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.微分方程xy'=1的通解是_________。

32.

33.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

34.

35.36.

37.

38.

则b__________.

39.设y=5+lnx，则dy=________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.证明：47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.一象限的封闭图形．

68.

69.

70.计算五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.C

3.B

4.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

5.D

6.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

7.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

8.B

9.A由于

可知应选A．

10.B本题考查了等价无穷小量的知识点

11.B解析：

12.C

13.C

14.A

15.D

16.C

17.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

18.D

19.B

20.D

21.2m

22.

23.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

24.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

25.1/21/2解析：

26.

27.

28.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

29.

解析：

30.2x-4y+8z-7=031.y=lnx+C

32.

33.

34.

35.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

36.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

37.

38.所以b=2。所以b=2。

39.

40.

41.

则

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.58.函数的定义域为

注意

59.需求规律为Q=100ep-2