2023年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.-1

B.0

C.

D.1

2.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

3.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.

5.

6.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

12.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

14.

A.0

B.

C.1

D.

15.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

16.

17.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

18.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

19.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

23.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

24.

25.

26.

27.________.28.

29.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

30.

31.设=3，则a=________。

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.求微分方程的通解．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.

48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

65.

66.

67.68.69.计算

70.五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A因为f"(x)=故选A。

3.C

4.C

5.C

6.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

7.A

8.D

9.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

10.B

11.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

12.A

13.B

14.A

15.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

16.D

17.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

18.D

19.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

20.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

21.1

22.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.23.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

24.(02)(0,2)解析：25.本题考查的知识点为换元积分法．

26.

27.28.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

29.1

30.x/1=y/2=z/-1

31.

32.

33.2

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.(lnx)2+(lny)2=C

41.

42.

列表：

说明

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

则

48.

49.50.由二重积分物理意义知

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.64.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2