2023年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

3.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.

6.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分7.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

8.

9.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小10.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

11.

12.

13.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

14.A.1/3B.1C.2D.3

15.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

16.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

17.

18.A.A.0B.1C.2D.319.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

20.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

24.25.26.设z=x3y2，则=________。

27.

28.

29.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

30.

31.

32.33.设，则y'=________。

34.

35.

36.设y=cosx，则y"=________。

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求微分方程的通解．54.55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．68.

69.70.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

3.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

4.B

5.A

6.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

7.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

8.A解析：

9.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

10.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

11.C

12.C

13.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

14.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

15.D南微分的基本公式可知，因此选D．

16.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

17.B

18.B

19.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

20.B

21.

22.

23.24.解析：25.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

26.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

27.

28.

解析：

29.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

30.

31.2

32.

33.

34.x=2x=2解析：

35.

解析：

36.-cosx37.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

38.

39.2

40.

41.

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

列表：