2023年浙江省衢州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年浙江省衢州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

2.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

3.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

4.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

5.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

8.

9.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

10.

11.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

12.

13.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关14.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

15.

16.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

18.

19.

20.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.26.设=3，则a=________。

27.

28.

29.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

30.

31.

32.函数在x=0连续，此时a=______.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求微分方程的通解．46.47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.证明：

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.

四、解答题(10题)61.求

62.求∫xlnxdx。

63.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

64.

65.

66.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．67.68.所围成的平面区域。69.求方程y''2y'+5y=ex的通解.70.五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.D

4.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

5.C所给方程为可分离变量方程．

6.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

7.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

8.D

9.C

10.D

11.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

12.A

13.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

14.A本题考查了导数的原函数的知识点。

15.B

16.B

17.C

18.B

19.C

20.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

21.

22.2

23.

24.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

25.1/6

26.

27.

28.2

29.(lnx)2+(lny)2=C

30.[01)∪(1+∞)

31.

解析：

32.0

33.

34.

解析：35.本题考查的知识点为无穷小的性质。

36.00解析：

37.

38.00解析：

39.

40.1-m

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由二重积分物理意义知

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

列表：

说明

56.

57.

58.

59.

60.

则

61.

；本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

62.63.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

64.

65.66.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及