2023年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

3.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

4.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

5.

6.

7.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

8.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

9.

10.

11.

12.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

13.

14.

15.

16.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

17.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.33.34.直线的方向向量为________。35.36.37.38.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。39.40.三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.证明：46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.66.

67.

68.69.设y=ln(1+x2)，求dy。70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.D

3.A由于

可知应选A．

4.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

5.D

6.C解析：

7.A

8.D解析：

9.D解析：

10.D解析：

11.A

12.C

13.A

14.A

15.D

16.D

17.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

18.C

19.A解析：

20.B

21.33解析：

22.

23.本题考查了交换积分次序的知识点。

24.发散

25.

26.12x

27.

本题考查的知识点为定积分运算．

28.(-33)

29.(-24)(-2,4)解析：30.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

31.R

32.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

33.34.直线l的方向向量为

35.36.本题考查的知识点为无穷小的性质。

37.38.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。39.0

40.解析：41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

则

57.函数的定义域为

注意

58.

列表：

说明

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.本题考查