2023年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

7.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

8.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

14.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

18.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.

20.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)21.

22.

23.24.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．25.26.函数的间断点为______．27.

28.

29.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

30.

31.

32.

33.

34.设z=xy，则dz=______.

35.

36.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求微分方程的通解．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.证明：

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求微分方程的通解。65.

66.67.

68.

69.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

3.B

4.C

5.B解析：

6.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

7.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

8.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

9.A

10.A

11.C

12.C

13.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

14.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

15.B

16.C

17.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

18.C

19.C

20.C

21.

22.

23.24.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

25.本题考查了函数的一阶导数的知识点。26.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。27.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

28.

29.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

30.

31.e-6

32.

33.x=-3

34.yxy-1dx+xylnxdy

35.

36.

37.

解析：

38.

39.

40.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

41.42.由等价无穷小量的定义可知

43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5