2023年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

4.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

5.

6.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

8.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

9.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

14.

15.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

16.

17.

18.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

19.

20.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义二、填空题(20题)21.设=3，则a=________。

22.设f'(1)=2．则

23.微分方程y"+y=0的通解为______．

24.25.

26.

27.28.29.30.微分方程exy'=1的通解为______．

31.

32.

33.34.

35.

36.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.

45.

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.证明：51.52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求微分方程的通解．59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分8分)计算65.

66.

67.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

68.

69.70.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

4.B解析：

5.D解析：

6.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

7.C解析：

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

9.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

10.C

11.B

12.C

13.D本题考查了曲线的拐点的知识点

14.A

15.C

16.B

17.B

18.B

19.B

20.A因为f"(x)=故选A。

21.

22.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

23.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

24.tanθ-cotθ+C

25.

26.1/24

27.4π本题考查了二重积分的知识点。

28.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

29.30.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

31.

32.y=-x+1

33.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

34.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

35.1-m

36.

37.

38.e2

39.

40.x=-2x=-2解析：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

列表：

说明

44.

则

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.由等价无穷小量的定义可知56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

65.

66.解

67.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出

68.69.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线