2023年河南省洛阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年河南省洛阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

3.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

4.

5.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

6.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

7.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

8.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

9.A.A.

B.

C.

D.

10.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

11.

12.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

13.A.2B.1C.1/2D.-1

14.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

15.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

16.

17.

18.

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

20.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设函数y=x2+sinx，则dy______．

38.

39.不定积分=______．

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.求微分方程的通解．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.

58.证明：

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求函数的二阶导数y''

64.

65.

66.

67.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

3.D本题考查了曲线的拐点的知识点

4.B

5.B

6.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

7.C

8.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

9.D

10.D

11.D

12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

13.A本题考查了函数的导数的知识点。

14.C

15.D

16.D

17.B

18.A

19.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

20.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

21.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

22.x-arctanx+C

23.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

24.

25.[01)∪(1+∞)

26.1/(1-x)2

27.

28.由可变上限积分求导公式可知

29.

30.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

31.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

32.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

33.

34.2

35.

36.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

37.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

38.(03)(0,3)解析：

39.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

40.

解析：

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

则

50.

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=10