2023年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

3.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

4.A.A.

B.

C.

D.

5.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

6.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.

8.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

12.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

13.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

14.A.1B.0C.2D.1/2

15.

16.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

18.

19.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

20.

二、填空题(20题)21.

22.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

23.

24.设y=cosx，则y"=________。

25.________.

26.

27.

28.

29.

30.设y=-lnx/x，则dy=_________。

31.y''-2y'-3y=0的通解是______.

32.

33.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

34.

35.

36.

37.

38.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.

50.

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.证明：

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设ex-ey=siny，求y’

69.

70.

五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)72.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

参考答案

1.C

2.B

3.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

4.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

5.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

6.B

7.D

8.B

9.C

10.D

11.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

12.A

13.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

14.C

15.B

16.A由于

可知应选A．

17.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

18.D解析：

19.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

20.D

21.

22.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

23.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

24.-cosx

25.

26.

27.

28.

29.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

30.

31.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

32.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

33.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

34.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

35.

36.

37.

38.

39.

40.x+2y-z-2=0

41.

42.函数的定义域为

注意

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

48.

49.

则

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

列表：

说明

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=y(x)由x2y—ex+ey=0确定方程两边同时对x求