2023年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

5.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

11.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

12.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

13.

14.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

15.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

16.

17.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

18.A.

B.x2

C.2x

D.

19.

20.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

26.

27.

28.

29.

30.设f(0)=0，f'(0)存在，则

31.

32.

33.

34.

35.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

36.

37.

38.函数的间断点为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.证明：

47.

48.求微分方程的通解．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

4.A

5.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

6.B

7.B

8.A解析：

9.D解析：

10.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

11.D

12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

13.D

14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

15.B

16.C解析：

17.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

18.C

19.D

20.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

21.(03)(0,3)解析：

22.3x2+4y3x2+4y解析：

23.

24.

25.-2sin2

26.

27.33解析：

28.

29.-2y

30.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

31.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

32.

33.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

34.5/4

35.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

36.

37.

38.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

39.3yx3y-1

40.

41.

42.

43.

44.

则

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

列表：

说明

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几