2023年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

4.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

5.

6.

7.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

14.

15.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

17.

18.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

19.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

20.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.y″+5y′=0的特征方程为——．

26.

27.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

28.

29.

30.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

31.

32.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

33.

34.

35.

36.

37.设函数x=3x+y2,则dz=___________

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.

50.求微分方程的通解．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.

四、解答题(10题)61.计算

62.

63.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

64.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

65.

66.(本题满分8分)

67.

68.设y=3x+lnx，求y'．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

2.C

3.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

4.C

5.C

6.C解析：

7.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

8.C

9.B

10.B

11.C

12.C

13.B

14.B

15.B

16.B

17.C

18.C由于f'(2)=1，则

19.B

20.C

21.

22.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

23.x=2x=2解析：

24.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

25.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

26.1；本题考查的知识点为导数的计算．

27.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

28.11解析：

29.

30.x=-2

31.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

32.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

33.y=Cy=C解析：

34.

35.(-24)(-2,4)解析：

36.

37.

38.

39.4x3y

40.11解析：

41.

42.

则

43.

44.由二重积分物理意义知

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

列表：

说明

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化．

62.

63.利用极坐标计算，

64.

65.

66.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2