2023年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

4.

5.

6.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

7.

A.2B.1C.1/2D.0

8.

9.

10.

11.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

15.A.3B.2C.1D.0

16.

17.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)19.

20.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

27.

28.29.30.31.设z=x2y+siny，=________。

32.

33.设=3，则a=________。

34.

35.36.

37.

38.

39.幂级数的收敛半径为________。

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.49.50.求微分方程的通解．

51.

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.设y=xsinx，求y．

62.

63.

64.设

65.

66.

67.一象限的封闭图形．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.设y=e-3x+x3，求y'。

参考答案

1.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

2.B

3.A

4.B

5.B

6.C解析：

7.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

8.A

9.B

10.B

11.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

12.A

13.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

14.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

15.A

16.D

17.C

18.C

19.A

20.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

21.e2

22.π/4本题考查了定积分的知识点。

23.(-24)(-2,4)解析：

24.

25.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

26.

27.28.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

29.本题考查的知识点为定积分的换元法．

30.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

31.由于z=x2y+siny，可知。

32.

解析：

33.

34.-ln｜x-1｜+C

35.

36.

37.-1

38.

39.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

40.

41.

42.

则

43.

44.

45.

列表：

说明

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.函数的定义域为

注意

57.

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.解

62.63.本题考查的知识点为二