2023年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.2B.1C.1/2D.0

2.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

3.

4.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

5.()A.A.

B.

C.

D.

6.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

7.

8.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

9.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

10.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

11.

12.

13.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

14.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

15.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

16.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

17.

18.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

19.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

26.微分方程y"-y'=0的通解为______．

27.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

28.

29.

30.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____31.32.33.

34.

35.

36.

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.

50.51.

52.证明：53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求微分方程的通解．

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.62.63.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。64.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

65.

66.证明：ex＞1+x(x＞0)

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

2.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

3.A

4.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

5.A

6.C

7.A解析：

8.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

9.D

10.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

11.B

12.D

13.D

14.D

15.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

16.A本题考查了等价无穷小的知识点。

17.B

18.A

19.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

20.B

21.

22.

23.

解析：

24.

25.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

26.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

27.y=C1+C2x。

28.00解析：

29.30.由原函数的概念可知

31.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

32.33.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

34.f(x)+Cf(x)+C解析：

35.

36.

37.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

38.39.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

40.0

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由等价无穷小量的定义可知49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

则

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，