2022年广东省广州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省广州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

2.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

5.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

7.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

8.

9.

10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

12.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

13.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

14.

15.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

16.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

17.

18.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.幂级数的收敛区间为______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.幂级数的收敛半径为______．

35.设，则y'=______．

36.设y=-lnx/x，则dy=_________。

37.

38.设=3，则a=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.求微分方程的通解．

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.证明：

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.

68.

69.一象限的封闭图形．

70.

五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

3.D

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

5.C

6.C

7.A

8.D

9.C

10.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

11.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

12.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

13.A

14.B

15.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

16.C解析：

17.B解析：

18.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

19.C

20.C解析：

21.-3sin3x-3sin3x解析：

22.e-2

23.(-33)(-3,3)解析：

24.1

25.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

26.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

27.

28.

29.

30.0＜k≤10＜k≤1解析：

31.

32.2x-4y+8z-7=0

33.k=1/2

34.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

35.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

36.

37.

解析：

38.

39.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

40.

41.

列表：

说明

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

51.

则

52.

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x