2023年江西省抚州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年江西省抚州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

10.

11.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

12.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)20.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C二、填空题(20题)21.

22.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

23.设，且k为常数，则k=______．

24.

25.

26.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。27.

28.

29.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

30.

31.设z=sin(x2y)，则=________。32.33.

34.

35.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

36.

37.

38.

39.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

40.

三、计算题(20题)41.42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求微分方程的通解．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.证明：58.59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程xy'-y=x2的通解．67.

68.

69.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

2.D

3.C解析：

4.D

5.C

6.D解析：

7.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

8.B

9.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

10.D

11.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

12.A

13.C

14.C

15.B

16.C

17.A解析：

18.C解析：

19.C本题考查了定积分的性质的知识点。

20.C

21.e

22.-sinx

23.本题考查的知识点为广义积分的计算．

24.

25.

26.

27.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

28.3/2

29.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

30.31.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

32.33.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

34.

35.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

36.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

37.

38.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

39.1

40.

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

列表：

说明

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

则

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知60.函数的定义域为