2023年江苏省南通市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江苏省南通市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

3.

4.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

5.

6.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

7.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

8.设()A.1B.-1C.0D.2

9.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

10.

11.

12.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

13.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点14.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解15.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

16.

17.

18.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

19.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

20.

二、填空题(20题)21.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

22.

23.24.设y＝3＋cosx，则y＝．25.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．26.

27.

28.

29.

30.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

31.

32.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.证明：49.50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.

53.求微分方程的通解．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.用洛必达法则求极限：63.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

64.

65.66.设z=xy3+2yx2求67.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

68.

69.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.B

3.B解析：

4.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

5.A

6.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

7.C

8.A

9.C

10.A

11.C

12.B

13.D本题考查了曲线的拐点的知识点

14.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

15.A

16.D

17.D

18.D

19.B

20.D21.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

22.y=0

23.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

24.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

25.[-1，1

26.

27.

解析：

28.+∞(发散)+∞(发散)

29.2/52/5解析：

30.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

31.

解析：

32.dz=2xeydx+x2eydy

33.

34.22解析：

35.-1本题考查了洛必达法则的知识点.36.

37.

38.

39.

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

列表：

说明

52.

则

53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.63.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对