2023年广东省韶关市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省韶关市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

5.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

6.

7.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面10.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

11.A.

B.

C.e-x

D.

12.

13.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

14.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

二、填空题(20题)21.22.设y=3x，则y"=_________。

23.

24.

25.

26.27.28.

29.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

30.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

31.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

32.33.y'=x的通解为______．

34.

35.36.37.

38.

39.

40.设y=x2+e2，则dy=________三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.证明：51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求微分方程的通解．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.四、解答题(10题)61.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

62.

63.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

64.

65.

66.

67.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

68.

69.

70.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.B由不定积分的性质可知，故选B．

4.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

5.A

6.A

7.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

8.D

9.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

10.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

11.A

12.B

13.D

14.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

15.A

16.B

17.B

18.C

19.B

20.B

21.22.3e3x

23.y=xe+Cy=xe+C解析：

24.e-3/2

25.

26.

27.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

28.本题考查的知识点为换元积分法．

29.

30.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

31.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

32.

33.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

34.35.本题考查的知识点为极限运算．36.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

37.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

38.2

39.40.(2x+e2)dx

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

则

46.

列表：

说明

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.由二重积分物理意义知

50.

51.由等价无穷小量的定义可知52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.