2023年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

2.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

3.

4.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

6.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

7.

8.

9.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

14.

15.

16.

17.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定18.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/219.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散20.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

二、填空题(20题)21.设z＝2x＋y2，则dz＝______。22.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。23.

24.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

25.26.27.28.幂级数

的收敛半径为________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.证明：43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求微分方程的通解．48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．62.

63.设y=x2=lnx，求dy。

64.

65.

66.

67.

68.设函数y=xsinx，求y'．

69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

参考答案

1.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

2.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

3.B

4.C

5.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

6.D

7.B解析：

8.C

9.D

10.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

11.C

12.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

13.D

14.D

15.C

16.D解析：

17.D

18.B

19.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

20.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。21.2dx+2ydy

22.

23.

24.(lnx)2+(lny)2=C25.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

26.

27.28.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

29.1/π

30.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

31.

32.

33.

34.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

35.-5-5解析：36.（1，-1）

37.

38.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

39.1/3本题考查了定积分的知识点。

40.22解析：

41.

42.

43.

则

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由等价无穷小量的定义可知

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％54.函数的定义域为

注意

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何