2023年广东省汕尾市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省汕尾市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

2.

3.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

4.

5.

6.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

7.A.0B.1/2C.1D.2

8.

9.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

10.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

11.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

12.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/213.A.A.

B.

C.

D.

14.A.3B.2C.1D.0

15.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

16.A.A.

B.

C.

D.

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.________。33.34.

35.

36.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

37.

38.设函数y=x2lnx，则y=__________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.47.证明：

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B解析：

3.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

4.B

5.A

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

7.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

8.C

9.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

11.D

12.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

13.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

14.A

15.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

16.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

17.B

18.D

19.D

20.D解析：

21.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

22.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

23.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

24.

25.4

26.

27.

解析：

28.1本题考查了收敛半径的知识点。

29.3

30.

31.

32.33.k=1/2

34.

35.eyey

解析：

36.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,