“鸡兔同笼”教学设计

“鸡兔同笼”教学设计【教学目标】了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。经历猜测的过程，尝试用画图法、列表法、假设法解决此类问题，引导学生有序思考，使学生体会解决策略的多样性。在解决问题的过程中培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。【教学重、难点】重点：渗透化繁为简的思想，体会假设法的逻辑性和一般性。难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。【教法、学法】教法：讲解引导、启发思考学法：自主探究、讨论交流【教学准备】PPT、导学案【教学过程】提问导入今天这节课我们直奔主题，一起来研究“鸡兔同笼”问题。（板书：鸡兔同笼）1、提问：有23只鸡，12只兔，一共有多少个头？多少条腿？生1：23+12=35（个）生2：23×2+12×4=94（条）师：23为什么乘2,12为什么乘4？（一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿）2、那现在要你把35个头，94条腿作为已知条件，改编成求鸡、兔各几只的问题？你会编吗？越来越好了。鸡和兔关在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94条腿，鸡、兔各有几只？师：你们知道吗？你们改编的这道题最初出自哪本古算书？不知道的同学请在课本中找一找，书第103页。《孙子算经》记载着这样一道有趣的题：今有雉(zhì)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？探究新知1、请同学们继续看书，一起思考两个问题：①为什么例1要把数据换掉，换成8个头，26只脚？②鸡兔同笼有实际意义吗？师：既然大家认为鸡兔不会关在同一个笼子里，即使不看也能摸出有几只鸡、几只兔，那么能不能保留例1的数据，换成有实际意义的内容呢？预设1：有8张乒乓球桌，共26人在单打、双打。用于单打、双打的乒乓球桌各几张？鸡变成了什么？（单打）兔变成了什么？（双打）预设2：张叔叔有2分、5分硬币共9枚，共33分，2分、5分的硬币各多少枚？鸡变成了什么？（2分的硬币）兔变成了什么？（5分的硬币）2、现在请你拿出课前发下去的那张导学案，上面有3个题目，3种方法分别是画图法、列表法、推算法（也就是用列算式的方法），请你任选一个你喜欢的题目，你喜欢的方法做，比比谁做得又好又快。3、全班交流汇报先交流第1题：①画8个圆表示8只动物。②假设都是鸡。每个动物有几条腿？一共有多少条腿？2×8＝16（条）③比实际少几条腿？一只鸡换成一只兔，添几条腿？26-16＝10（条）说明兔有多少只？10÷（4-2）＝5（只）鸡有多少只？8-5＝3（只）从这位学生的画图过程可以看出，假设全是鸡就先求兔。刚还看到了有些同学完成了第3题再来交流第3题。①假设9枚全是5分的硬币。一共有多少分？5×9＝45（分）②比实际多出多少分?45-33=12（分）③一枚5分的硬币换成一枚2分硬币，减少几分？12分可以把几枚5分的变成2分的？12÷（5-2）＝4（枚）5分的硬币有多少枚？9-4=5（枚）假设全是5分硬币就先求2分硬币。4、列表法刚还看到有同学用列表法做的，请这些同学上台来展示一下说说你是怎样列的。（2~3人）师：上面的表中8只鸡，0只兔开始，就是表示什么？假设全部是鸡。表中0只鸡，8只兔又是表示什么？假设全部是兔。除了一一列举，还可以折中列举，从4、4开始。5、小结：除了今天所学的这些方法解决鸡兔同笼问题，以后还会学到用什么方法解决？留给大家课后去研究，今天的课就上到这里下课。【板书设计】鸡兔同笼假设——比较——调整2×8＝16（条）5×9＝45（分）26-16＝10（条）45-33=12（分）10÷（4-2）＝5（只）