2023年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.等于()A.A.

B.

C.

D.

2.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.

4.

5.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

7.

8.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

14.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

15.

16.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量17.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．22.

23.

24.

25.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

26.27.幂级数的收敛半径为________。

28.

29.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

30.

31.32.33.

34.

35.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

36.

37.

38.39.40.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求微分方程的通解．

46.

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.证明：60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。67.

68.

69.

70.设z=xsiny，求dz。

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

2.B

3.C

4.C解析：

5.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

6.D

7.C

8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

9.C

10.A

11.C解析：

12.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

13.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

14.C

15.C

16.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

17.A

18.C解析：

19.C

20.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

21.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．22.解析：

23.(03)(0,3)解析：

24.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

25.26.2本题考查的知识点为极限的运算．

27.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

28.-2y

29.x2+y2=C

30.

31.

32.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

33.

34.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：35.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

36.

37.-2-2解析：

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

39.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。40.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.

则

48.

49.

列表：

说明

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.53.由二重积分物理意义知

54.函数的定义域为

注意

55.

56.