2022年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)VIP

2022年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.2B.1C.1/2D.0

2.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

3.

4.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

5.

6.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

7.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

10.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

11.

12.

13.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

14.

15.

16.A.3B.2C.1D.0

17.

18.

19.

A.0B.2C.4D.8

20.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

28.设f(x)在x=1处连续，

29.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

30.

31.设y=3x，则y"=_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求微分方程的通解．

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.证明：

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

65.

66.

67.

68.

69.

70.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

2.D

3.A

4.B

5.B

6.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

7.C

8.A

9.D

10.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

11.A

12.A

13.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

14.D

15.D解析：

16.A

17.C

18.B

19.A解析：

20.B

21.

22.

23.

24.(-∞0]

25.y=-e-x+C

26.

27.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

28.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

29.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

30.

31.3e3x

32.

33.

34.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

35.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

36.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

37.

38.

39.y=x3+1

40.1/6

41.

列表：

说明

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.解

62.

63.

64.

，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x-1)，y=2x．曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示．

其面积

本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

65.由题意知,使f(x)