2022年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

3.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

4.

5.

6.

7.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

8.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

9.

10.

11.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

12.

13.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.114.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

15.

16.

17.

18.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

19.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

20.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设z=xy，则出=_______．26.27.

28.

29.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

30.

31.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

32.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

33.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.设函数y=x2lnx，则y=__________．

40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.证明：52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.55.56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.63.64.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

65.设

66.

67.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

68.求∫xlnxdx。

69.求

70.

五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.求xyy=1-x2的通解．

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.D解析：

5.D

6.D

7.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

8.D本题考查了二次曲面的知识点。

9.A

10.B

11.A本题考查的知识点为导数的定义．

12.A

13.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

14.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

15.B

16.B

17.B

18.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

19.C

20.D

21.

22.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

23.

24.

25.

26.

27.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

28.

29.

30.1/(1-x)2

31.-sinx32.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

33.

34.

35.

36.eyey

解析：37.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

38.2

39.

40.

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.由等价无穷小量的定义可知

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

则

53.

54.

55.

56.57.函数的定义域