2022-2023学年陕西省渭南市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省渭南市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.

3.

4.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

6.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

7.A.0B.1/2C.1D.2

8.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

9.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

10.

11.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

19.

20.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.设y=ex/x，则dy=________。27.

28.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

29.30.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

31.

32.

33.

34.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

35.

36.

37.

38.

39.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.证明：

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.求微分方程的通解．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.求y"-2y'+y=0的通解．62.

63.

64.

65.

66.

67.68.设z=x2y+2y2，求dz。69.70.五、高等数学(0题)71.

________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.C解析：

3.B

4.B

5.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

6.B

7.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

8.C

9.B

10.A

11.C本题考查了函数的极限的知识点

12.B

13.A

14.B解析：

15.D

16.D解析：

17.D解析：

18.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

19.B解析：

20.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

21.y=-e-x+C

22.(-∞2)

23.

解析：

24.4

25.

26.

27.

28.-sinx

29.30.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

31.(02)(0,2)解析：

32.0

33.

解析：34.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

35.

36.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

37.ee解析：

38.(1+x)ex(1+x)ex

解析：39.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

40.e41.由等价无穷小量的定义可知

42.

则

43.

列表：

说明

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.57.由二重积分物理意义知

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切