2022-2023学年山西省太原市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省太原市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

3.A.A.0B.1/2C.1D.2

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

9.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

10.

11.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

14.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

17.

18.

19.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量20.（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.22.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则23.24.设z=sin(x2y)，则=________。

25.

26.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

27.

28.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

29.

30.

31.设y=sin2x，则dy=______．32.

33.

34.

则b__________.

35.

36.37.设f(x)在x=1处连续，

38.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.证明：46.求微分方程的通解．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.

68.

69.设

70.

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

4.C由不定积分基本公式可知

5.C

6.C解析：

7.D解析：

8.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

9.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

10.C解析：

11.B

12.A

13.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

14.C本题考查了函数的极限的知识点

15.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

16.A

17.B

18.A

19.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

20.C

21.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).22.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

23.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

24.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

25.y=-x+126.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

27.228.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

29.

30.1/2431.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．32.1

33.

解析：

34.所以b=2。所以b=2。

35.11解析：

36.＞137.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

38.dz=2xeydx+x2eydy

39.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

40.e-6

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

列表：

说明

50.

51.

则

52.函数的定义域为

注意

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.由二重积分物理意义知

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=