初中初三数学解直角三角形教学案

．南沙初中初三数学教案．教学内容：正弦、余弦（1课型授

学生姓名学习目标：1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学过程：一情创问题1如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了，果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位升高了_________m，走_________m。问题2在上述问题中，他在水平方向又分别前进_________m，二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角大小已确定时，它的对边与斜边的比__________；它的邻边与斜的比___________（根据______________________________________2、正弦的定义：如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C＝°，我们把锐角∠的对边与斜边的比叫∠A的_____，记作_______即：sinA＝________=________.3、余弦的定义如图eq\o\ac(△,Rt)ABC中＝90°把角A的边b与斜边的比叫做∠A的_____记作=_________即cosA=______=_____。（你能写出B的正弦、余弦的表达式？）试试.___________________________________________________.4、小试牛刀根据如图中条件分别求出下列直角三角形中锐的正弦、余弦值。内容：7.2弦、余弦（）

5、思考与探索怎样计算任意一锐角的正弦值和余弦值呢？（）图，当小明沿着15°的斜坡行了1个单长度到P点时，的位置在竖直方向升高了约______个单位长，在水平方向前进了______个单位长度。根据正弦、余弦定义，可以知道：sin15＝，°＝0.97（）能根据图形求出sin30°cos30°？sin75、cos75呢？sin30＝_____cos30°＝_____.sin75＝_____cos75°＝_____.（）用计算器我们可以更快、更确地求得各个锐角的正弦值余弦值。（）察与思考：从sin15sin30°，sin75°值，你们得到什么结论？____________________________________________________________。从cos15cos30°，cos75°值，你们得到什么结论？____________________________________________________________。当锐角越越时，它的正弦值是怎样变化的余弦值又是怎样变化的？____________________________________________________________。6、锐角A正弦、余弦和正切是A的_________三例：1、如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝°，＝，BC＝5，则＝_____cosA＝，sinB＝_____，＝。2、在Rt△ABC中，∠＝90°，＝，BC＝cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.3、如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝°，＝，AC＝12a，AB＝，tanB=________,cosB=______,sinB=_______。

3

，sinA＝_____，4、已知在△ABC中a、c分别为∠、B、C的边，且b：＝1213试求最小角的三角数值。5、设∠是一锐角，试猜想sinA与（°）值之间有什么关系？四课小（谈本节课你的收）五课作：课堂作业纸）内容：7.2弦、余弦（）

南沙初中初三数学课作业（53（命题，校对：猛）班级____________________得________1、如图，在Rt△ABC中，。2、如图，在Rt△ABC中，。3、在Rt中∠B=90°AC=2BC,则sinC=_____4齐齐哈尔市）如图

是

△ABC

的外接圆，AD

是

O

的直径，若

的半径为

32

，AC，则B。5、在RtABC中，如果各边长都扩大倍，则锐角的各三角函数值（）A、不变化B、扩大3倍C缩小6、根据图示填空

D、缩小3倍（）

sin

(CD(（）sinBAC((AB（）

cos

(,(BC（）

tanA

((ACtanB(BD(7、若α＜90°，则列说法不正确的是（）A、sin随α的大而增Bcosα随α的大减小C、tan随α的大而增Dsinα、α、tanα的都α的增大增大8、在RtABC中，AC＝BC，∠C＝90°。求（1））AB＝时求BC的长。9、在RtABC中，∠＝90，＝

，＝，求BC和。内容：7.2弦、余弦（）

课探：1宁夏)在

Rt△ABC

中90，BC

的值是．2年益阳市）如图，将以A为角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线平移得到eq\o\ac(△,A)

B

，使点B

与C重，结

，则

的值为。33、(09年州如图，△中，∠C=90°，AB=8，，AC的是44(09年州如图，在△中，BCAB，则下列结论正确的是

（）Asin

3B．tan．2

D

B

5．(09年鄂)如图，在形ABCDAD//BCAC⊥，AD＝cos∠DCA=

45

，BC＝，则AB的是AB．．D．

（）6临如是

的直径PB是

的切线A