初中八年级下册数学教案19.2.2 第4课时 一次函数与实际问题

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一次函数实际问题产的水果共千克而利用该水果店预计进货款为元列出等式求即可；．据问题及条件找出能反映出实问题的函数(重点)．利用一次函数图象解决简单的际问题够实际问题转化为次函数的问题．(重点一、情境导入联通公司手机话费收费有套(月租费元通话费每分钟元和B餐(月租费元，通话费分钟0.15元)两种．设A套每月话费为y(元，套每月话费1为y元)月通话时间为x(分钟)2(1)分别表示出与x与x的数关12

(2)用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解设购进甲种水果x千则购进乙种水(－x)千克，根据题意可得5＋9(140)，解得＝，∴140－x＝千克)．答：购进甲种水果65千，乙种水果千克；由图表可得甲种水果每千克利润为，乙种水果每千克利润为元设总利润为题意可得＝＋4(140－)＝－x＋560.∵该水店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的倍∴140x≤x，解得x≥35.∵－1<0，W随的大而减小，则越越．∴当＝时，W＝－＋560＝元)，系式；＝千克．(2)月通话时间为多长时、两套餐收费一样？(3)什么情况下套更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】利用一次函数解决值问题广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共千这种水果的进价、售价如表所示：

答：当购进甲种水果35千，购进乙种水果千时利最大为525．方法总结【类型二】利用一次函数解决关路程问题进价(元/克)

售价(元/克)

为倡导低碳生活，绿色出行，某甲种乙种

(1)若该水果店预计进货款为1000，

自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自车队从甲地出发，途乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，则这两种水果各购进多少千克？若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析(1)据计划购进甲乙两种新出

自行车队出发1h后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地丙地完成2h装工作后按原路返回甲，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如表示自行车队、邮政车离甲地初中八年级下册数学精品教案

232题意得解得321初中八年级下232题意得解得321的路程y(km)自行车队离开甲地的时间x(h)函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：自行车队行驶速度________km/h；邮政车出发多久与自行车队首次相遇？邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析(1)“度＝路程÷时间就可

＋45024－，解得＝5.5.＝－1×5.5＝答政车在返程途中与自行车再次相遇时的地点距离甲地方法总结【类型三】利用一次函数解决形面积问题以求出结论由自行车的速度就可以求出

如图①，底面积为30cm

的空圆邮政车的速度由追及问题设邮政车出发h与行车队首次相遇立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B的标和的标行的速度就可以求出D的标由待定系数法求出BCED的析式就可以求出结论．解由题意得自行车队行驶的速度＝．(2)由题意得邮政车的速度为×＝邮政车出发h与行车队首次相遇，由题意得a＋＝60，解得a＝.答：邮政车出发与自行队首次相遇；由题意得邮政车到达丙地的时间为＝，∴邮政车从丙地出发返回甲地前共用时为＋＋＝，∴(，4135)C0)．自行车队到达丙地的时间49为135÷24＋0.5＋0.5，D(，88135)直线的析式为y＝k＋由11k1＋b1，，＝＋，11∴y＝60＋设的析式为＝x122

柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水满为止，在注水过程中，水面高度(cm)与注水时间之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(位：为多少？若“几何体”的下方圆柱的底面积为，“几何体”上方圆柱的高和底面积．解析(1)根图象分三个部分注满“几何”下圆柱需；注满“几体”上方圆柱需24＝，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需－＝＋b，由题意得2

k＋，k＋，22

解得

18(s)．设匀速注水的水流速度为cm/s，根据圆柱的体积公式列方程再方程(2)由图②知几何体下方圆柱的高为cm根∴＝－当＝y时－，

圆柱的体积公式得·(30－15)＝18×＝6是得到“几何”方圆柱的高为初中八年级下册数学精品教案

23322初中八年级下册数学精品教案23322，设“几何上圆柱的底面积为S，据柱的体积公式得5×(30－)＝5(24－18)，再解方程即可．解根据函数图象得到圆柱形容器高为，个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了－24，这段高度为14－113(cm)设匀速注水的水流速度为x/s，＝303，解得＝，即匀速注水的水流速度

分三种情况进行讨论，当＝时当yA＞y时当＜时分别求出购买划算的BA方案分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解：(1)由题意得＝×＋A×x×0.9＝27x＋270y＝×30＋B－20)x＋240；当＝y时，x＋270x＋240A得x＝；＞y时，27＋270＞30＋A，＜10.∵x≥，∴≤x＜；当A为

/s

＜y时27＋＜30＋，＞10；B由图②知“几何体”下方圆柱的高为acm，则·(3015)＝×，解得a＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11－6＝5(cm)设“几何体”上方圆柱的底面积为S，据意得×－)＝×(24解＝即“几何体”上方圆柱的底面积为.方法总结：【类型四】利用一次函数解决售问题某社区活动中心准备购买副种品牌的羽毛球拍，每副球拍配(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用社附近A、B两超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售每球拍的标价为元，每个羽毛球的标价为元目前两家超市同时在做促销活动：A超：所有商品均打九折(按价的90%)售；B超副毛球拍送个羽毛球．

∴当≤x＜10时到超购买划算，当x＝10时两家超市一样划算当x＞时，在A超市购买划算；由题意知＝1510，∴只在一家超市购买时A超划算＝×15A＋270＝675(．两家超市购买时，先选择B超市购买10副毛球拍个羽毛球，然后在超市购买剩下的羽毛球：×1520)×30.9＝元)，共需要费用10×＋＝651(元)．∵651元＜元，∴最佳方案是先选择B超市购买副羽毛球拍在超购买个毛．方法总结【类型五】利用图表信息解决际问题某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如表所示：设在A超购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y()，在B超购买羽毛球拍和羽A毛球的费用为()．请解答下列问题：B

产品原材料数量(吨)生产成本万元)

甲

乙(1)分别写出y、与x之间的关系式；A(2)若该活动中心只在一家超市购认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．解析根据购买费用＝单价×数量立关系就可以表示出、的解析式；(2)A初中八年级下册数学精品教案

初中八年级下册数学精品教案若该工厂生产甲种产品m吨产吨，共用原材料吨，销售甲、乙两种产品的利润y万元)与销售量x吨之间的函数关系如图所示部售后获的总利润为200万．(1)求mn的；(2)该厂投入的生产成本是多少万元？解析(1)出甲两种产品每吨的利润后据两种原材料的吨数全部销售后的总利润，列出关于、的元一次方程组求解即可(2)根据生产成本＝甲的成本＋乙的成本”，列式计算即得解．解(1)由图知销售甲乙两种产品每吨分别获利6÷2＝3(万、＝2(万

本节课的设计力求体现新课程革的理念结学生自主探究的时间为学生营造宽松、和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中养学生的探索能力和创新能力发生学习的积极性学选择解决问题的多方法的过程中，不过多地干涉学