初中几何作辅助线的方法

初几作助的法一：中、中位线，线，平线。如遇条中有中点，线、中线等，那么中点，长中线或中线作辅线，使长的某一段于中线中位线；另种辅助是过中点作知边或段的平线，以达到用某个理或造成全的目的二：垂、分角线，转全等。如遇条中，有垂线角的平线，可以把形按轴称的方法，借助其条件，旋转180，得到全等，这时辅线的做就会应运而。其对轴往往垂线或角的分线。三：边若相等，旋做实验如遇条中有多边形两边相或两角相等有时边互相配合，后把图旋转一的角度，就以得到等形，这时助线的法仍会应运生。其称中心因题而异，时没有心。故可分有心”“无心”旋两种。四造角、平、似，和差、积、商。如遇条中有多边形两边相或两角相等欲证线或角的和差商，往与相似有关。在制两个三形相似时，般地，两种方法：一，造个辅助等于已知角第二，是把三形中的一线段进行移。故作诀造角、平相似，和差商见”托列米理和梅叶劳理的证辅助线分别造角和移的代表）五：两若相交，连公共弦如果条中出现两圆交，那辅助线往往连心线公共弦。六：两相切、离，心，公线。如条件出现两圆相（外切内切，或相离（含、外，那么，辅助往往是心线或内外切线。七：切连直径，直与半圆如果条中出现圆的线，那辅助线是过点的直或半径使出直角；反，条中是圆的直，半径那么辅助线过直径或半径）端的切线即切线直径互为辅线。如果条中有直角三形，那作辅助线往是斜边直径作辅助，或半；相反，件中有半圆那么在径上找圆周——直为辅助线。直角与圆互为助线。八：弧弦、弦心距平行、距、弦。如遇弧则弧上的弦辅助线如遇弦，则心距为助线。如遇平线，则平行间的距相等，距离辅助线反之，亦成。如遇平弦，则平行间的距相等，所夹弦亦相，距离和所的弦都视为辅线，反之，成立。有时，周角，弦切，圆心，圆内角和外角也在因果关系相联想辅助线九：面找底高，多变三边如遇求积（在条件和论中出线段的平方乘积，可视为求面）往往作底高为辅助线而两三形的等底或高是思的关键。如多边形想法割成三角形；之，亦立。

添助的种况其本形辅线方一．添助线有两种况：1定义添辅助线：如证明直线垂直可长使它,相后证交为证线段半关系倍线段取中或半线段加；证角倍半关系也类似添助线。2基本图形添辅助：每个几定理都有与相对应几何图形，们把它叫做本图形添辅助线往往是有基本图形性质而本图形不完时补完基本图形，此“添”应该叫“补图这样可止乱添线，辅助线有规律可循举例如：（）行线是基本图形：当几何出现平行线添辅助的关键是添二条平行都相交的等三条直（）等腰三角是个简的基本图形当几何题中现一点出的二条相线段时往要补完整腰三角。出现角平线与平线组合时可长平行与角的边相交得等三角形（）等腰三角中的重线段是个重的基本形：现等腰角形底边上中点添边上的中线出现角分线与垂线合时可长垂线与角二边相得等腰角形中的重线段的本图形。（）直角三角斜边上线基本图形出现直三角斜边上中点往往添边上的线。出现线倍半关且倍线段是角三角的斜边则要直角三形斜边的中线得直三角形边上中线基图形。（）三角形中线基本形：几何问中出现个中时往往加三角形中线基本形进行证明有中点有中位线时添中位，当有中位三角形完整时需补完整三形；当现线段倍半系且与线段有公共点的线带一个点则可过这点添倍段的平行线三角形位线基本图；当出线段倍关系且与半段的端是某线段的点，则过带中点线的端点半线段平行线得三形中位基本图形。（）全等三角：全等角形有轴对形，中对称，旋转与平移形等如果出两条相等线或两个相等角关于一直线轴对称就可添加轴称形全三角形：或对称轴或将三角形对称轴转。当几何题中出一组或组相等线段于一组顶角两边且一直线可添加中心称形全三角形以证明，添方法是四个端点两连结或二端点添平线（）似三角：相似三角有平行型（带平行的相似角形），相线型，旋型；当出现比线段叠在一直线时（中可看成比为）可添平行线得行线型相似角形。平行线过端添则可分点或另一点的线为平行向，这类题中往往多种浅线方。（）特殊角直三角形出现30，4560，135150度特角时可加特殊角直角角形，利用45直角三形三边为11：30角直角角形三边比1：：3进行证（）半圆上的周角出现直与半圆上的，添90度的圆周；出现90的圆周则添它所对---径；平几何中总共有二十个基本图形

二．基图形的辅助的画法1.角形问题加辅助方法方法有关三形中的题目常将线加倍含有中点的目，常利用三角形的位线，通过种方法把要证的结恰当的移，很容易解决了题。方法：含有分线的目，常以角分线为称轴利用角分线的性质题中的条，构造出全三角形从而利用全三角形知识解决问。方法结论是线段相等的目常画助线构成全三角形或利用关于分线段的些定理。方法结论是条线段与另条线段和等于第三线段这题目，常采截长法或短法，所谓长法就把第三条线分成两分，证其中一部分于第一线段，而另部分等第二条线段2.行四边形常用辅线的添法平行四形（包括矩、正方、菱形）的组对边对角和对角都具有些相同质，所以在辅助线法上也有共之处，的都是造就段的平、垂直，成三角形的等、相，把平行四形问题化成常见的角形、方形等题处理，其用方法下列几种，例简解下：（）连对角线平移对线：（）过顶点作边的垂构造直角三形（）连接对角交点与边中点，或对角线点作边的平线，构造线平行或位线（）连接顶点对边上点的线段或长这条段，造三角相似或等积角形。（）过顶点作角线的线，构成线平行或角形等3.形中常用助线的法梯形是种特殊的四形。它平行四边形三角形识的综合，过添加当的辅线将梯形问化归为行四边形问或三角问题来解决辅助线添加成问题解决的梁，梯中常用到的助线有（1在梯形部平移腰）形外平一腰（3梯形内移两腰（）延两腰（5）过梯上底的端点向下底高（6）移对角线（7）连接梯形顶点及腰的点8）一腰的中点另一腰平行线；（作中位线。然在梯形的关证明和算中，添加辅助线不一定是固不变的单一的。通辅助线座桥梁将梯形问题归为平四边形问题三角形题来解决，是解决题的关。4.中常用辅线的添在平面何中，解决圆有关问题时，常需要添适当的辅助，架起设和结间的桥梁，而使问化难为易，其自然得到解决，此，灵掌握作助线的一般律和常方法，对提学生分问题和解决题的能是大有助的。（）见弦作弦距有关弦问题常作其心（有时须作出相应半径通过垂平分定理，来沟通设与结论间联系。（）见直径作周角在题目若已知圆的径，一是作直径所的圆周，利用"直径对的圆

角是直"这特征来证明题。（）见切线作径