2022年重庆市初中学业水平暨高中招生考试中考样卷数学(二)(含答案)

重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试

中考样卷·数学（二）

（本试题共25小题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

b4ac-b]，对称轴为直线x=—E.

参考公式：抛物线y~ax'+bx+c(a#0)的顶点坐标为(-—2a,·4a2a

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求，请用2B铅笔把答题卡．上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）

l．下列图标来源于2022北京冬奥会，其中是轴对称图形的是（

_譬

乏仁产＼《

』1-

A.B赉C.D.

、丿

2．下列各组整式中不是同类项的是（f`

1

B2xy与yx

A.3a2b与－2ba2-2

l

cL6与

-2D—2xy2与3yx2

3如图的几何体是由五个相同的小正方体组合而成的，从左面看，这个几何体的形状图是（)

A千BeaC三巳

4．如图，AB=DE，乙B＝乙DEF,添加下列哪一·个条件仍无法证明6-ABC竺6-DEF()

/\\

BECF

A．乙A＝乙DB．乙E=CF

C.AC=DFD.ACIIDF

5已知L:,ABC的三条边分别是a、b、C'则下列条件中不能判断L:,ABC是直角三角形的是（)

A.a:b:c=3:4:5B．乙C＝乙A＋乙B

C乙A：乙B：乙C=l:5:6D乙A：乙B：乙C=3:4:5

6已知m是关千x的一元二次方程x2-x-l=O的一个根，则代数式3m2-3m-4的值为（)

A.2B.lc.oD.-1

7．下列命题中错误的是（)

A对角线互相平分的四边形是平行四边形

B有一个角为直角的平行四边形是矩形

C对角线相等的平行四边形是正方形

D有一组邻边相等的矩形是正方形

8某快递公司每天上午8:00-9:00为栠中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该

时段内甲、乙两仓库的快件数揽y（件）与时间x(min)之间的函数图象如图所示，下列说法正确的是()

Ol1560兀/min

A.8:00时，乙仓库快递数量为180件

B.15min后，甲仓库内快件数量为180件

c．乙仓库每分钟派送快件数党为6件

D.9:00时，甲仓库内快件数为400件

9如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第CD个图形中一共有4个圆，第＠个图形

中一共有8个圆，第＠个图形中一共有14个圆，第＠个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第＠

个图形中圆的个数是（)

祀并嘿酰

第＠个图形第©个图形第©个图形笫＠个图形

A.I00B.92C.90D.81

10如图，AB是圆0的直径，PQ切圆0千点E,AC..lPQ交圆0千点D,若OA=5,EC=4,则AD

的长为（)

Q

A.4B.5C.6D.8

II若关千x的不等式组厂勹，有解且最多有4个整数解，且关千y的方程y+切3＿ay+3-2＝1的解是整

x-1一．．．

2

数，则符合条件的所有整数a的个数是（)

A.4B.3C.2D.l

12对千任意实数X,X均能写成其整数部分[x]与小数部分｛对的和，其中[x]称为x的整数部分，表示不超

过x的最大整数，｛对称为x的小数部分，即x=[x]＋伈｝比如1.7=[1.7]叶1.7}=1+0.7,[1.7]=1.

{1.7}=0.7,—1.7=[—1.7]+{—1.7}=—2+0.3,[—1.7]=—2,{—1.7}=0.3,则下列结论正确的有()

叶－}}=¾;313®O,，伈｝＜1；＠若{x-2}=0.3，则x=2.3;吵｝＋｛y}={x+y}+l对一切实数x、y均

成立；＠方程{x}＋甘｝＝l无解

A.2个8.3个C.4个D.5个

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在

答题卡的相应位置上．）

13计算妒sin30°五）=

14在桌面上放有匹张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字－l，－2,0,l把匹张卡片背面朝上，随

机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽一张，则两次抽取卡片上的数字之和为负数的概率是.

15如图，在矩形ABCD中，AB=8,对角线AC、BD的交点为O,分别以A、D为圆心，AB的长为半

径画弧，恰好经过点0,则图中阴影部分的面积为．（结果保留冗）

16．又是一年植树季，跟随春天的脚步，某校派出七、八年级学生代表参加义务植树活动七年级进行了5天的

植树工作，从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树．八

年级进行了4天的植树工作，每天植树的人数都相同，前两天植树的效率与七年级第一天相同，后两天植树的

效率与七年级第二天相同，已知两个年级派出的总人数不超过180人，且每个人只参加某一天的植树，且同一

夭植树的人植树效率相同若八年级派出的总人数与七年级的总人数之比是4:5,两个年级共植树1682棵，则

七年级的植树总量为棵

三、解答题（本题共9小题，17-18题每小题8分，其余每小题10分，共86分．解答时每小题必

须给出必要的演算过程或推理步骤．）

x+2f5

17计算Cl)(m+2n)(m-2n)-m(m-3n);(2)~-（言＋1)

18．如图，平行四边形ABCD中，AC为对角线

AD

BC

(1)用尺规完成以下基本作图：过点B、D分别作AC的垂线交AC千点E、F;（不写作法，保留作图痕

迹）

(2)在（1)题所作图形中，求证：四边形BFDE是平行四边形．请完成如下填空：

证明：?AB/IDC,AB=DC

:.乙,BAE=____ill_.

·:BE.1AC,DF.lAC,

：，乙BEA=90°=____@__,

：．心、BE竖心DFC,

:.BE=_@__,

？乙BEF＝乙DFE=90°,

:.__@__IIDF,

:．四边形BFDE是平行四边形．

19为迎接第24届北京冬奥会，某校组织七、八年级学生开展了冬奥知识竞赛（满分100分）测试完成后，为

了解该校学生的掌握情况，在七年级随机抽取了10名学生的测试成绩，八年级随机抽取了20名学生的测试成

绩，对数据进行整理分析，得到了下列信息：七年级10名学生的测试成绩统计如下：60,70,70,80,80,

85,90,90,90,100抽取八年级的20名学生的测试成绩扇形统计图如下：

抽取八年级的20名学生得分用x表示，共分成五组：

A:50<x:s;60:

B:60<x:s;70;

C:70<x:s;80;

D:80<x:s;90;

E:90<x:s;lOO.

其中，八年级的20名学生测试成绩中，D组的成绩如下：80,80,85,85,85,88.

抽取七、八年级学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：

年级1平均数1中位数众数

88ll55c

七年级..82.5

八年级b85

(1)根据以上信息可以求出：a=_,b=_,c=

(2)结合以上的数据分析，针对本次的冬奥知识竞赛成绩，你认为七年级与八年级中，哪个年级对冬奥知识

掌握得更好？请说明理由（理由写出一条即可）；

(3)若该校七年级有700人，八年级有800入，且规定90分及以上的学生为“冬奥达人＂，请估计该校七、

八年级参加此次知识竞赛的学生中为“冬奥达人”的学生人数．

20体温检测是疫情防控的一项重要工作，为避免在测温过程中出现人员聚集现象，某公司决定安装红外线体

温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能芷对进人侧温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，说

明书中的部分内容如即所示．（结果精确到O.lm,参考数据：✓3~1.73)

(1)若该设备的安装高度CD为2m,请你求出图中AC的长度；

(2)为达到良好的监测效果，该公司要求测温区域AB的宽度不低千3m,请通过计算得出设备的最低安装高

度CD为多少？

P

µ

D

测温区域示意图

技术参数乙ACD=90°;探测最大角：乙DBC=60°;探测最小角：乙DAC=30°

2l如图，一次函数y=kx+b(k*O)与反比例函数y=竺(m:1;0)的图象交于A、B两点，点A的横坐标为

X

6,点B的横坐标为--4直线AB交x轴千点C(2,0)，交y轴于点D(0,-1).

(l)求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出反比例函数的图象；

(2)根据函数图象直接写出关千x的不等式kx+b＜竺的解集；

X

(3)在y轴上是否存在一点M，使得,6,.AMB的面积是,6,.AOB面积的2倍？若存在，求出点M的纵坐标，

若不存在，请说明理由

y

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一，

22．某新建公园需要绿化的面积为24000m2,施工队在绿化了12000m2后，将每天的工作谥增加为原来的1.2

倍，结果提前5天完成了该项绿化工程．

(1)该公园绿化工程原计划每天宪成多少平方米？

(2)该公园内有一块长30m,宽20m的矩形空地，准备将其建成一·个矩形花坛，要求在花坛中修建三条长方

形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m2,那么小道的宽度应为多少米？

（注；所有小道宽度相等）

23两个不同的多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“友好数”例如：37与82,

它们各数位上的数字和分别为3+7,8+2.'.'3+7=8+2=10,.'.37与82互为＂友好数”又如：123与51,

它们各数位上的数字和分别为1+2+3,5+1.'.'1+2+3=5+1=6,:.123与51互为＂友好数

（l)写出2022的所有两位“友好数”;

(2)若两个不同的三位数m=石5、n＝正6(缀~5,~奶5'~姓9,且a、b、c为整数）互为“友

m-n

好数”，且m-n是7的倍数，记P=，求P的所有值

7

24如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A、B两点，与y轴交千点C,连

1

接AC、BC，其中A(-2,0),tanLACO=~

3

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PM..ly轴交直线BC于点M,求PM的最大值，并写

出此时点P的坐标；

(3)如图2,设点D是原抛物线的顶点，x轴上有一点Q(-:，0]，将原抛物线沿x轴正方向平移恰好经过

点Q时停止，得到新抛物线Y1,点E为y1的对称轴上任意一点，连接DQ,当,0,DQE是等腰三角形时，直

接写出所有符合条件的点E的坐标．

父

图1图2

25在等腰6ABC中，乙BAC=45°,AB=AC,D是边AC上一动点，连接BD,将BD绕点D顺时针

旋转135°'得到DE,连接CE.

(1)如图1,当点E落在BA的延长线上时，连接AE,若BD=4✓2,求S6BCIJ;

(2)如图2,取CE的中点F,连接DF,当BD_l_AC时，求证：AD+DF=AB;

(3)如图3,当BD_l_AC时，点G是直线CE上一动点，连接DG,将6CDG沿着DG翻折得到6C'DG.

连接AC'、BC'，若AB=4+2✓2,请直接写出AC'+(✓2-l)BC'的最小值

FiE

cB

图l图2图3

中考样卷数学（二）

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）

2345678-D9-B10-C11-D12-A

题号

答案IBIDIDICID|.DIC

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

564兀

13.~14._:_15.48✓3-—-16.590

28

三、解答题（本题共9小题，17-18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）

17解：（1)原式＝m2-4n2-m2+3mn

=-4n2+3mn

x+2x+2

(2)原式＝

(x—3)2X-3

1

=

x-3

18．解：（l)如图

n-

(2)@区:DCF@）乙DFC@DF®BE

19．解：(1)a=15,b=86.5,c=90

(2)八年级掌握得更好，理由如下：因为七、八年级测试成绩平均数都为81.5,但是八年级测试成绩的中位

数86.5大千七年级测试成绩的中位数82.5,所以八年级掌握得更好

（注：学生也可以从众数中说明自己的观点，说理正确给满分）

4

(3)七、八年级参加此次知识竞赛的学生中为“冬奥达人”的人数有700x—-+800x45%=640（人）

10

答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中为“冬奥达人”的人数有640人

20解：（1）在Rt丛ACD中LACD=90气乙DAC=30°,

:.AC=✓3CD=2✓3至3.5m

答：AC的长度为3.5m

(2)在Rt,0,.BDC中，乙BCD=90°，乙DBC=60°,

可设BC=x,DC=J五

由（1)知AC=✓3CD=3x,

3

:.3x=3+x,解得x=-=:,

2

:.CD=✓3x~2.6m

答：最低的安装商度CD约为2.6m

21解：（l)由题意得：C(2,0),D(O,-l)在一次函数困象上

将C(2,0).D(0,-1)分别代入y=kx+b得'{2::b-~•O，解得｛：＝飞

X-l

：．一次函数的解析式为y=L2.

？点B在一次函数函数图象上，其横坐标为-4.

l

.·.YB=-x(-4)-1=-3:.B(-4,-3)

2

将B(-4,-3)代入y＝竺（n丘0)得－3＝竺，

X-4

:.m=12

．．．反比例函数的解析式为y＝旦，其图象如图所示

X

'`

`_

\

_勹\

卜.,、、

暴4尸

C-Z

--,-I,2Ir,4,-4,.

~4....

`_,.,,

、呻乡

、夕

尹-J

1、

严．气

.已-\

尸一·

`'-,

(2)x<-4或0<x<6

ll

(3)snABC=~OD伈－x01=~xix10=5

22

设M(O,t).

ll

AMB=~MD伈－xB/=－呻＋1/x10=10

即s622

解得t=l或－3

故点M的纵坐标为1或－3

22解：（l）设该公园绿化工程原计划每天完成.xm2.

24000-1200024000-12000

由题意得：=5

X1.2x

解得：x=400,经检验：x=400是原方程的根，且符合题意

答：该公园绿化工程原计划每天完成400m2

(2)设小道的宽度为am

由题意得：(30—2a)(20-a)=532,

整理，得a2-35a+34=0,

解得，a=l或a=34

·:34>20,:.a=1

答：小道的宽度应为Im

23解：(l)·:2022的各个数位数字之和为2+0+2+2=6,6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1+6+0

:.2022的所有两位“友好数”为15,24,33,42,51.60

(2)由题知a+3+b=l+c．即c=a+b+2

·:m-n=1OOa+30+b-100-lOc=90a-9b-90=7(13a-b-13)-(a+2b-1)为7的倍数，

:.a+2b=l为7的倍数

·:1~a~5.O~b~S，且a、b为整数，

:.O~a+2b-1~14

:.a+2b-1=0,7,14

rv1,V`?i尹4

ab_,ab_ab_,

或飞或2

.~_0i_V_

____f__,

cc1c85

___,

』