高考数学一轮复习 平面向量的数量积调研 文 新人教A

第3课时平面向量的数量积精选ppt1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角．5．会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.2011·考纲下载精选ppt这部分知识是向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本最重要的位置关系，而向量的夹角、长度是向量的数量特征，是必考的重要内容之一.

请注意！精选ppt课前自助餐课本导读精选ppt精选ppt3．注意①两个向量的数量积是一个实数．∴0·a＝0(实数)而0·a＝0②数量积不满足给合律(a·b)·c≠a·(b·c)③a·b中的“·”不能省略．精选ppt1．(08·陕西卷)关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c.②|a·b|＝|a|·|b|⇔a∥b.③a⊥b⇔|a＋b|＝|a－b|；④|a|＝|b|⇔|a·c|＝|b·c|.⑤非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为______．(写出所有真命题的序号)．答案②教材回归精选ppt解析①由数量积定义a·b＝|a|·|b|·cosθ，若a·b＝a·c则|a|·|b|cosθ＝|a|·|c|cosφ，∴|b|·cosθ＝|c|cosφ即只要b和c在a上的投影相等，则a·b＝a·c②中∵a·b＝|a|·|b|·cosθ，∴由|a·b|＝|a|·|b|及a、b为非零向量可得|cosθ|＝1，∴θ＝0或π，∴a∥b且以上各步均可逆，故命题②是真命题．④中当|a|＝|b|但a与c的夹角和b与c的夹角不等时，就有|a·c|≠|b·c|，反过来由|a·c|＝|b·c|也推不出|a|＝|b|.故命题④是假命题．精选ppt答案B精选ppt解析因为|2a－b|2＝(2a－b)2＝4a2＋b2－4a·b＝4a2＋b2＝4＋4＝8，故|2a－b|＝2，选B.3．若(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)，求非零向量a，b的夹角的正弦值．解析设a，b的夹角为θ.由(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)，得精选ppt精选ppt精选ppt4．(2010·江西卷)已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是________．答案1解析b在a上的投影是|b|cos〈a，b〉＝2cos60°＝1.5．(2010·湖南)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°答案C

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题型一平面向量数量积的运算例1(1)已知|a|＝2，|b|＝5，若：①a∥b；②a⊥b；③a与b的夹角为30°，分别求a·b.【思路分析】根据非零向量数量积的定义直接求解即可，只需确定其夹角θ.【解析】①当a∥b时，若a与b同向，则它们的夹角为0°，∴a·b＝|a||b|cos0°＝2×5×1＝10；若a与b反向，则它们的夹角为180°，∴a·b＝|a||b|cos180°＝2×5×(－1)＝－10.精选ppt精选ppt【答案】3精选ppt思考题1(1)(2010·广东卷，文)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝()A．6B．5C．4D．3【解析】由题意可得8a－b＝(6,3)，又(8a－b)·c＝30，c＝(3，x)，∴18＋3x＝30⇒x＝4.【答案】C精选ppt精选ppt

题型二向量的夹角【答案】C精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt题型三向量的模精选ppt精选ppt【答案】B精选ppt精选ppt精选ppt题型四垂直问题例4(1)设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b.若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．【分析】由垂直的充要条件，寻找|a|，|b|，|c|之间的关系．【解析】∵a⊥b，b＝－a－c，∴a·b＝a·(－a－c)＝－|a|2－a·c＝0，∴a·c＝－|a|2＝－1.又∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·c＝0，∴a·c＝b·c＝－1.∵a＝－b－c，∴|a|2＝|b|2＋|c|2＋2b·c，∴|b|2＋|c|2＝|a|2－2b·c＝3，精选ppt垂直与平行的区别．若a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a⊥b⇔a1a2＋b1b2＝0，a∥b⇔a1b2－a2b1＝0.(2)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D为BC的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.精选ppt精选ppt思考题4(2010·北京卷，理)a，b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】函数f(x)＝x2a·b－(a2－b2)x－a·b，当函数f(x)是一次函数时必然要求a·b＝0，即a⊥b，但当a⊥b，|a|＝|b|时，函数f(x)不是一次函数，故选B.【