高考数学一轮复习 《函数与基本初等函数》第6课时 二次函数与幂函数

第六课时二次函数与幂函数精选ppt2011·考纲下载精选ppt

从近两年的新课标高考试题来看，二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，幂函数的内容要求较低，只要求会简单幂函数的图象与性质．预测2012年高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将是一个热点.

请注意!精选ppt1．二次函数的三种表示形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c，(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(顶点坐标为(h，k))；(3)双根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(图象与x轴的交点为(x1,0)，(x2,0))．课前自助餐课本导读精选ppt2．二次函数的图象和性质精选ppt精选ppt3.幂函数的定义函数y＝xa叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．4．幂函数的图象(如下图)；5．幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)有定义，并且图象都通过点(1,1)．(2)如果α>0，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上为增函数．精选ppt(3)如果α<0，则幂函数图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴．(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．精选ppt答案b>0

ac<0

a－b＋c<0教材回归精选ppt2．二次函数y＝f(x)满足f(0)＝f(2)，x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，则x1＋x2＝________.答案2解析∵f(0)＝f(2)，∴f(x)图象关于x＝1对称．∴x1＋x2＝2×1＝2.3．(2010·四川卷)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(

)A．m＝－2

B．m＝2C．m＝－1D．m＝1答案A精选ppt解析当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，对称轴为x＝1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2，故选A.4．下列命题正确的是(

)A．y＝x0的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)C．幂函数的图象不可能出现在第四象限D．若幂函数y＝xn是奇函数，则y＝xn是增函数答案C

精选ppt答案A解析y＝x2，y＝x3在x∈(1，＋∞)时，图象不在直线y＝x下方，排除B、C，而y＝x－1是(－∞，0)，(0，＋∞)上的减函数．

精选ppt题型一二次函数的解析式的求法授人以渔精选ppt

精选ppt探究1根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：精选ppt思考题1已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根平方和等于7.求f(x)的解析式．精选ppt精选ppt

题型二二次函数的图像与性质精选ppt精选ppt探究2

(1)要注意抛物线的对称轴所在的位置对函数最值的影响．(2)解二次函数求最值问题，首先采用配方法，将二次函数化为y＝a(x－m)2＋n的形式，得顶点(m，n)或对称轴方程x＝m，分三个类型：①顶点固定，区间固定；②顶点含参数，区间固定；③顶点固定，区间变动．精选ppt精选ppt精选ppt

题型三幂函数的图像和性质例3如图，为幂函数y＝xn在第一象限的图象，则C1、C2、C3、C4的大小关系为(

)A．C1>C2>C3>C4

B．C2>C1>C4>C3C．C1>C2>C4>C3D．C1>C4>C3>C2【解析】观察图形可知，C1>0，C2>0，且C1>1，而0<C2<1，C3<0，C4<0，且C3<C4.【答案】

C精选ppt探究3

幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否在第二、三象限内出现，要看奇偶性；在(0,1)上幂函数中指数愈大，函数图象愈靠近x轴(简记“指大图低”)在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．思考题3如图是幂函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则(

)A．－1<n<0<m<1B．n<－1,0<m<1C．－1<n<0，m>1D．n<－1，m>1【解析】借助y＝x，y＝x－1的图象易知，－1<n<0,0<m<1，故选A.【答案】

A精选ppt精选ppt精选ppt探究4利用幂函数的单调性比较大小要注意以下几点：(1)将要比较的两个数都写成同一个函数的函数值的形