大学物理第三章

第3章习题一、填空题越过定滑轮的细绳下端系质量为m的物体，在物体以g/4的恒定加快度着落一段距离h的过程中，绳的拉力对物体做的功为g观察物体以的恒定加快度着落一段距离h的过程。设初速率为vP，末速率vQ满足4v2v22as2gh（3-1）QP4r物体遇到重力rmg和绳索的拉力T的作用，合外力

r做功为QrrQAFdrPP

rrQrrAmgATmgdrTdr（3-2）P注意到重力是守旧力，其做功为AmgEpQEpP(mghQmghP)mghPhQmgh（3-3）对物体使用动能定理，有AEkQEkP1mvQ21mvP21mvQ2vP2（3-4）222联立（3-1）～（3-4），可求出绳的拉力对物体所做的功为AT3mgh4高100m的瀑布每秒钟着落1200m3水，假设水着落过程中动能的75％由水力发电机变换成电能，则此发电机的输出功率为。依题设，每秒钟有质量为mV1.0103kgm31200m31.2106kg的瀑布水着落。取水和地球为系统，在水从瀑布最高点着落h的过程中，系统机械能守恒，有Ekmgh经水力发电机变换后的电能为Emgh75%1.21069.810075%8.82108(J)因为以上电能是每秒钟产生的，因此发电机的输出功率为PE8.821088.82108(W)t1质量为1000kg的汽车以36km/h的速率匀速行驶，摩擦系数为。在水平路面上行驶发动机的功率为。小车的速率v36kmh361000m10ms13600s小车匀速行驶，故PFvfvmgv0.103(W)9.8(kW)以恒定速率拉一小船所需的力与速率成正比，使该小船速率达到1.2m/s所需的功率为N1，使小船速率达到3.6m/s所需的功率为N2，则N2是N1的倍。依题意，设以恒定速率拉船所需的力F与速率v满足以下关系Fkv此中k为一常数。所需的功率为PFvkv2因此N2v22v2223.69N1v12v11.2速度为v0的子弹射穿木板后，速度恰好变成零。设木板对子弹的阻力恒定不变，那么，当子弹射入木板的深度等于木板厚度的一半时，子弹速度的大小为。以质量为m的子弹为对象，观察子弹以初速v0从与厚度为d木板相碰至恰好射穿的过程，设木板对子弹的均匀阻力为f，依照动能定理，可知fd01mv022v）的过程，仍旧对现观察子弹从木板相碰至射入木板的深度为木板厚度的一半（设此时子弹的速率为子弹使用动能定理，有fd1mv21mv02222由以上两式，可解出所求子弹速率为v02质量为

100kg的货物平放在卡车车厢底板上，卡车以

4m/s2的加快度起动，

4秒内摩擦力对该货物所做的功为

。观察货物自静止开始随汽车匀加快运动4秒内的过程，明显，初速率vP0ms1，而4秒末的速率为vQvPat04416(ms1)在该过程中，货物遇到3个力的作用，即：重力rrrmg，车厢底板对它的支持力N和静摩擦力f，对货物r使用动能定理，合外力F做功为AQrrQrrQrrQrrQrrQrrAfFdrmgdrNdrfdrmgvdtNvdtAfPPPPPP因此摩擦力做功为AfAEkQEkP1mvQ21mvP2110016211000222221.28104(J)以200N的水平推力推一个本来静止的小车，使它沿水平路面行驶了5.0m。若小车的质量为100kg，小车运动时的摩擦系数为，则小车的末速为。观察小车从静止出发至行驶5m的过程，小车遇到四个力的作用，分别为：重力rrmg,地面的支持力N和摩擦力fr，还有推力F。由动能定理，有AAAAAfAAfEkQEkP1mv20mgNFF2而AFFs和Affs此中摩擦力fmg因此小车的末速为v2Fgs22000.109.85.03.2(ms1)m100从轻弹簧原长开始，第一次拉伸l，在此基础上，第二次再拉伸l，既而，第三次又拉伸l，则第三次拉伸弹簧与第二次拉伸弹簧弹力所做功之比为。因为弹簧的弹性力是守旧力，其做功为A(EpQEpP)1kxQ21kxP222第一次拉伸l的过程，xP0，xQl，弹性力做功为A11kxQ21kxP21kl2222在此基础上，第二次再拉伸l的过程，xPl，xQ2l，弹性力做功为A21kxQ21kxP23kl2222既而，第三次又拉伸l的过程，xP2l，x3l，弹性力做功为QA31kxQ21kxP25kl2222所求第三次拉伸弹簧与第二次拉伸弹簧弹性力所做功之比为A35kl252A23kl232功的大小不但与物体的始、末地点有关，并且还与物体的运动路径有关，这样的力称。非守旧力有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直搁置，下端悬一质量为m的小球，先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能离开地面为止。在此过程中外力所作的的功为。观察小球，地球和弹簧构成的系统，对题设的过程应用功能原理，有A外=E(Q)E(P)1kx22又kxmg可解出12A外=(mg)以初速率v0将质量为9kg的物体竖直向上发射出去，物体运动过程中受空气阻力而消耗的能量为680J。假如不计空气阻力，则物体上涨的高度将比有空气阻力时增添。假如不计空气阻力，设物体能达到的高度为H0。今取物体，地球为系统，在物体自初速率v0发射（P态，设高度为0）至最高点（Q态）的过程中，该系统机械能守恒，有1mv02mgH02相同的过程，考虑到空气阻力f，设物体能达到的高度为H，对物体应用动能定理，有AAmgAfEkQEkP01mv022因重力是守旧力，它在此过程对物体做功Amg(EpQEpP)(mgH0)mgH由以上三式，可得AfHH0mg所求没有空气阻力时物体上涨的高度将比有空气阻力时增添HH0Af680H7.7mmg99.8质量为m的质点沿竖直平面内半径为R的圆滑圆形轨道内侧运动，质点在最低点时的速率为v0，使质点能沿此圆形轨道运动而不离开轨道，v0的值最少应为。当物体运动至最高点时，其受力状况如图3-1所示，设此物体的速率为v，则有Nmgmv2R质点能沿此圆形轨道运动而不离开轨道的条件为轨道对物体的作用力N0取物体，圆形轨道和地球为系统，在物体从最高点运动至最低点的过程，该系统机械能守恒，可知1mv2mg(2R)1mv02图3-122由以上三式可求出v05gR一皮球从2.5m高处自由落下，与地面碰撞后，竖直上跳，起跳速率为落地速率的3/5，不计空气阻力，皮球跳起能达到的最大高度为。取皮球，地球为系统，在皮球自高度为H02.5m自由着落至刚触地（设此时皮球速率为v0）的过程中该系统机械能守恒，有mgH01mv0223vH）的过程，该系统机械能仍再观察皮球自地面起跳（此时皮球速率为v0）至最高点（设高度为5然守恒，有1mv2mgH2由以上两式，可求出皮球跳起能达到的最大高度为22HvH03v02.50.9(m)5二、选择题一个质点在几个力同时作用下的位移为

r(6i5j4k)m，此中一个力F(9i5j3k)N，则这个力在该位移过程中所做的功为：（）A.91JB.67JC.17JD.67J因为Arrrrrrrr67(J)Fr9i5j3k6i5j4k选B。质量为m的物体置于电梯底板上，电梯以加快度g/2匀加快下降距离h，在此过程中，电梯作用于物体的力对物体所做的功为：（）A.mghB.mgh11C.mghD.mgh22人遇到两个力的作用，分别为重力rrmg和电梯地板对他的支持力N。法一：因人随电梯有关于地面匀加快下降，故mgNmg2可知1mg，方向竖直向上。2在人下降h的过程中，支持力做功为ANh1mghN2h的过程，由动能定理，有法二：观察人随电梯下降AANAmgEkQEkP1mvQ21mvP222因重力是守旧力，故AmgEpQEpPmghQmghPmgh又，人以匀加快度g下降了h，其初、末速率满足以下关系g2v2v22hQP2联立以上三式，可知支持力做功为AN1mgh2选D。一单摆摇动的最大角度为0，当此单摆由0向均衡地点（0）摇动过程中，重力做功功率最大的位置为：（）A.0B.0C.00D.因为机械能守恒，因此功率不变rrrrrrr，B除掉；当0时，mg与v垂直，Pmgv0，A除掉；当0时，v0，Pmgv0而当00时，PrrrrD也排mgvmgvcos(g,v)一般大于0。说明重力做功的功率是有变化的，除，应选C。质量完整相等的三个滑块M、N和P，以相同的初速度分别沿摩擦系数不一样的三个平面滑出，到自然停止时，M滑过的距离为l，N滑过的距离为2l，P滑过的距离是3l，则摩擦力对滑块做功最多的是：（）A.MB.NC.PD.三个摩擦力的功相同观察滑块以初速滑到自然停止的过程，由动能定理，知AAf01mv022因此三个摩擦力做功相同，选D。一个质点在两个恒力F1和F2作用下，在位移(3i8j)m过程中，其动能由零变成24J，已知F1(12i83j)N，则1和F2的大小关系为：（）FA.F1F2B.F1F2C.F1F2D.条件不足不可以判断观察质点在两恒力作用下发生位移的过程，因质点的初始动能为0，表示自静止开始运动，而所受的外力为恒力，故其运动为定向的直线运动，此过程外力做功为AFAF1AF2rrrrrrF2rF1rF2rF1rrcosrrrr3282F2cos12i83j3i8j对质点的前述过程应用动能定理，得AFEkQEkP29029(J)因此AFrrrr3282F2cos29(J)12i83j3i8j明显F2与有关，而题设并无给出的值，因此预计F2的条件不足，选D。半径为R的圆盘以恒定角速度绕过中心且垂直于盘面的铅直轴转动，质量为m的人要从圆盘边沿走到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为：（）A.mR2B.mR2C.mR22/2D.mR22/2人遇到三个力的作用，分别是重力rrrmg，盘面对人的支持力N和摩擦力f。观察人从圆盘边沿走至中心的过程，由动能定理，有AAmgANAfAfEkQEkP1mvQ21mvP2r时，他的速率为22当人离盘心vr因此，圆盘对人做的功为Af1mvQ21mvP201mR21m2R22222选D。以以下4种方式将质量为m的物体提高10m，提高力做功最小的是：（Ａ.将物体由静止开始匀加快提高10m，使速度达到5m/s；Ｂ.物体从初速度10m/s匀减速上涨10m，使速度达到5m/s；

）以5m/s的速度匀速提高；以10m/s的速度匀速提高。rr10m的过程，由动能定理，得物体遇到重力mg和拉力F的作用，观察物体提高AAmgAN1mvQ21mvP222因重力是守旧力，故AmgEpQEpPmghQmghPmgh因此A1mv21mv2mghN2Q2P可知B选项支持力做功最小。下边关于守旧力的说法，正确的选项是：（）Ａ.只有守旧力作用的系统，动能与势能之和保持不变；守旧力老是内力；守旧力做正功，系统势能必定增添；质点沿任一闭合路径运动一周，作用于它的某种力所做的功为零，则这类力称为守旧力。选D。在同一高度以相同速率同时将质量相同的两个物体抛出，一个竖直上抛，一个平抛，不计空气阻力，由抛出到落地过程中，以下说法中正确的选项是：（）A.重力对两物体做功相等；B.重力对两物体做功的均匀功率相等；C.两物体的动能增量不相等；D.两物体落地时的机械能相等。选A、D。跳伞运动员在刚跳离飞机，其下降伞还没有打开的一段时间内，以下说法中正确的选项是：（）A.空气阻力做正功；B.重力势能增添；C.动能减小；D.空气阻力做负功。选D。当重力对物体做正功时，物体的：（）A.重力势能必定增添，动能必定减少；B.重力势能必定减少，动能必定增添；C.重力势能必定减少，动能不必定增添；D.重力势能不必定减少，动能必定增添。选C。以相同的初速度将质量相等的三个小球P、Q、N斜上抛，P、Q、N的初速度方向与水平面之间的夹角挨次是450，600，900。不计空气阻力，三个小球到达同一高度时，速度最大的是：（）A.P球；B.Q球；C.N球；D.三个球速率相等。因为每个球在运动过程中机械能守恒，又初始时刻三球的机械能相等，因此选D。将一小球系于竖直悬挂的轻弹簧下端，均衡时弹簧伸长量为d，现用手托住小球，使弹簧不伸长，而后释听任其自己着落，忽视全部阻力，则弹簧的最大伸长量为：（）A.d2B.dC.2dD.2d因挂载小球的弹簧伸长d即可均衡，有mgkd（3-5）以弹簧，小球和地球为系统，观察弹簧在原长时对小球放手，至小球着落h（设此时小球速率为v）的过程，由机械能守恒，有mgh1kh21mv222H时，小球的速率瞬时为当弹簧的伸长量达到最大值0，则上式改为mgH1kH2（3-6）2联立（3-5）和（3-6）两式，可得弹簧的最大伸长量H2d选D。假如一个系统在一个过程中只有守旧力做功，那么该过程中：（）A.动能守恒；B.机械能守恒；C.动量守恒；D.角动量守恒。因题设守旧力并未限于内力，这样未能保障系统的机械能守恒，故此题无解。水平抛出一物体，物体落地时速度的方向与水平方向的夹角为，取地面为零势能面，则物体刚被抛出时，其重力势能和动能之比为：（）A.tanB.cotC.cot2D.tan2rh落地（设落地速度为r观察物体和地球构成的系统，则在物体以初速v0自抛出点着落v）的过程中，系统机械能守恒，有1mv02mgh1mv222r再由运动的叠加性原理，即初速为v0的平抛运动可分解为水平方向的匀速（v0）直线运动和竖直方向的自由落体运动。对落地时的速度作如图3-2的分析，有v0vcos联立以上两式，可知图3-2mgh1mv02tan22因此有mghtan2mv02选D。关于机械能能否守恒，以下表达中正确的选项是：（）Ａ.作匀速直线运动的物体的机械能必定守恒；作匀变速运动的物体机械能不行能守恒；Ｃ.外力对物体做功为零时，机械能必定守恒；只有重力对物体做功，物体机械能必定守恒。若系统包括物体和地球，则可选D。一物体静止在起落机的地板上，在起落机加快上涨的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于：（）A.物体势能的增添量；B.物体动能的增添量；C.物体动能的增添量减去物体势能的增添量；D.物体动能的增添量加上战胜重力所做的功。选D。以以下图，经过定滑轮悬挂两个质量为m1、m2的物体（m1m2），不计绳索质量及绳索与滑轮间的摩擦。在m1向下运动一段距离的过程中，以下说法中正确的选项是：（）Ａ.m1势能的减少许等于m2动能的增添量；Ｂ.m1势能的减少许等于m2势能的增添量；Ｃ.m1机械能的减少许等于m2机械能的增添量；Ｄ.m1机械能的减少许大于m2机械能的增添量。因为两物体，定滑轮，绳，地球构成的系统机械能守恒，若不计定滑选择题图示轮的质量，可选C。若考虑定滑轮的质量，则有一部分机械能能将变为定滑轮的转动动能，因此选D。自由落下的小球从接触竖直放在地上的弹簧开始，到弹簧被压缩到最短的过程中：（）A.小球的动能先减小后增大；B.小球的机械能守恒；C.小球的重力势能减小，动能增添；D.小球的机械能减小，小球与弹簧的总机械能守恒。因为小球，弹簧和地球构成的系统机械能守恒，因此不严格的状况下可选D。三、计算题沿倾角为

300的斜面拉一质量为

200kg的小车匀速上坡，拉力的方向与斜面间成

300角，小车与斜面间的摩擦系数为，使小车行进

100m拉力所做的功为多少解：如图3-3所示，小车遇到四个力的作用，分别为rrr重力mg，拉力F，斜面对它的支持力N和摩擦力rf，因为小车在斜面上作匀速运动，在xOy坐标系下，有Fcosmgsinf0NFsinmgcos0注意到摩擦力fN，则拉力图3-3sincosmgFsincos所求拉力做功为rrFscossincosmgsAFr1tansin3000.2cos3009.810010.2tan3002001.18105(J)其余，300也切合题意，则拉力做功为rrFscossincosmgsAFr1tansin3000.2cos3009.810010.2tan3002001.49105(J)一地下蓄水池深3m，面积为100m2，池中水面低于地面2m。（取g10m/s2）（1）要用一台抽水机将池中的水所有吸到地面，最少应做多少功（2）若抽水机所耗费的电功率为625W，效率80％，抽完这池水所需的时间为多少解：观察质量为m的水被抽水机抽高h米（并设出口水速为ru）的过程，应用动能定理，有AA抽+Amg1mu202因重力是守旧力，其做功为Amgmgh因此抽水机做功为A抽1mu2mgh2为使抽水机做功最少，可设抽水机出水口水速很低u0ms1），此时A抽mgh并且抽水机的进水口置于水面（这样达致h最小）。如图3-4所示，在地面上取原点并取图3-4竖直向下为z轴，在z处取dz薄层水为研究对象，这部分水的体积为dVSdz，此中S为池塘地面积。设水的密度为，则这薄层水的质量为dmdVSdz将其抽出池塘，抽水机最少需做功dAgzdmgSzdz因此，把池塘的水所有抽完，抽水机最少做功AH1gSH2H0211.0103101003222AdAgSzdz0H0222.5106(J)（2）设所求时间为t，因抽水机的电功率P0以效率转变成抽水功率P，故APtP0t所求时间tA2.51065.0103(s)P080%625用铁锤将一根铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，第一次击钉时，铁钉被击入木板1cm，设每次锤击时，铁钉获取的速度均相等，则第二次击钉，能将铁钉击入多深解：取铁钉进入木板的方向为x轴，依题设，当铁钉进入木板的深度为x时，遇到木板对铁钉的阻力rrfkxi观察第一次击钉的过程，在此过程中，设质量为m的铁钉从锤子获取的速度为rv，钉子从木板表面（x00m）进入到深度为x11cm的地点，对铁钉应用动能定理，有Qrrx111Af2EkQEkPmv2fdrkxdxkx10P022即1kx121mv2（3-7）22再应用在第二次击打的过程，有QAfP即

rdr

x21kx121kx221mv2kxdxEkQEkP0x12221kx121kx221mv2（3-8）222联立（3-7）和（3-8），可解x22x1所求第二次击打，能将铁钉击入xx2x121x1210.010.41(cm)质量为6105kg的机车，由车站出发沿水平轨道行驶，经过2.5103m后速度增添为16.7m/s，经历的时间为300s，若机车所受摩擦阻力是车重的0.005倍，求机车的均匀功率。解：机车遇到四个力的作用，分别为牵引力rrrrF，重力mg，路轨对它的支持力N和摩擦力f，由动能定理，有AAmgANAFAfAFmgs1mv202机车的牵引力做功AF1mv2mgs2因此机车的均匀功率AF1mv2mgsP2tt16.010516.720.0056.01059.82.510323005.24105(W)质量为m的物体，从高度为4m，长为m的斜面顶端由静止开始向下滑动，物体到达斜面下端后，沿表面性质相同的水平面连续向前滑行。已知摩擦系数为，试求：（1）物体滑到斜面下端时的速率；（2）物体在水平面上能滑行的最大距离。解：对斜面上的物体进行受力分析，如图3-5所示，有Nmgcos因此斜面对物体的摩擦力fNmgcos关于高h，长l的斜面，有sinh4l13.6（1）观察物体自斜面顶端滑至斜面底端的过程，对物体使用动能定理，有图3-5AANAmgAfAmgAf1mv202而Amgmgh和Afflmglcos因此物体滑到斜面底端的速率为v2ghlcos2ghl2h229.842426.1(ms1)（2）观察物体自斜面底端沿水平面滑行s至静止的过程，由动能定理，有AANAmgAfAf01mv22而Affsmgs因此mgs1mv2mghl2h22所求物体在水平面上滑行的最大距离为1l2121h13.6sh0.161412(m)4质量为10kg的炮弹，以500m/s的初速度射出。1）假如炮弹是竖直向上发射的，炮弹到达最高点的势能是多少2）假如炮弹以450仰角发射，炮弹到达最高点的势能是多少解：一般地，设炮弹以仰角和初速v0发射，则依照运动叠加原理，可将炮弹的运动视为水平方向作v0xv0cos的匀速直线运动与竖直方向作初速为v0yv0sin的上抛运动的合成。于是，水平方向分运动的重力势能恒为0，以炮弹和地球为系统，炮弹竖直方向分运动的过程机械能守恒，观察炮弹从发射至到达最高点的过程，有1mv02ymgh2当炮弹处于最高点时，它的重力势能为各分运动势能之和，即Epmgh01mv02y1mv02sin222（1）当仰角900时，炮弹到达最高点的势能为Ep1mv02sin290011050021.25106(J)22（2）当仰角450时，炮弹到达最高点的势能为1mv02sin2450122Ep1050026.25105(J)222在半径为R的固定球面极点处，一物体由静止开始下滑。h；（1）假如为圆滑球面，求物体走开球面处距离球面极点的高度（2）假如物体与球面之间存在摩擦，物体走开球面处距球面极点的高度H大于还是小于h解：（1）在圆滑球面的条件下，如图3-6（a）所示，物体在球面上滑行时，遇到两个力的作用，分别为重力rrmg，球面对物体的支持力N，且有mgcosNmv2（3-9）R，且Hh，当物体恰好走开球面时，球面对物体的支持力N0，代入上式，得mgcosmv2（3-10）R以物体，球面和地球为系统，观察物体从球面图3-6（a）顶端滑至恰好走开球面的过程，该系统机械能守恒，即mgh1mv2（3-11）而h与2的关系为hRRcos（3-12）由以上三式，可解出hR3（2）在物体与球面之间存在摩擦力的条件下，如图3-6（b）所示，物体在球面上滑行时，遇到三个力的作用，分别为重力rrrmg，球面对物体的支持力N和摩擦力fmgcosNmV2（3-13）R

，且有图3-6（b）此中fN。当物体恰好走开球面时，球面对物体的支持力N0，代入上式，得mgcosmV2（3-14）R观察物体从球面顶端滑至恰好走开球面的过程，如图3-6（b），对物体应用动能定理，有AAmgANAfmgHAf1mV202即mgHAf1mV2（3-15）2而H与的关系为HRRcos（3-16）比较（3-10）～（3-12）和（3-14）～（3-16），设若hH，即，注意到Af0，可知Vv，由（3-10）和（3-13），可得N0，表示此时物体还压在球面上。此时连续增大，则由（3-16）可知，H也增大，且Af也增大，由（3-15）知V也增大，再由（3-13）知N减小。可知当合适地将增大到某一值时，则N为零，此时物体恰好走开物体。因此Hh。质量为0.1kg的小球悬挂在劲度系数为1N/m、原长为0.8m的轻弹簧一端，弹簧另一端固定。开始时，弹簧水平搁置且为原长，而后将小球静止释听任其着落，当弹簧经过铅垂地点时其长度为1m，求此时小球的速度。解：观察弹簧从水平搁置且为原长运动至弹簧经过铅垂地点的过程，则由弹簧，小球和地球构成的系统机械能守恒，有mgh1mv21kx222则小球的速率为v2ghkx21(1.00.8)24.4(ms1)m0.1将质量为m的小球系于长度为l的细线下端构成单摆。开始时，单摆悬线与竖直向下方向成0角（00），摆球的初速率为v0，试求：21）取摆球最低地点为重力势能零点，系统的总机械能是多少2）摆球在最低地点的速率是多少3）使此单摆的悬线能达到水平川点，初始时刻摆球应拥有的最小速率是多少4）使单摆不摇动，而不停地沿竖直圆周运动，初始时刻摆球应拥有地最小速率是多少解：（1）以摆球，细绳和地球为系统，该系统的机械能为E1mv2mgh20此中hllcos0因此系统的机械能为E1mv02mgl(1cos0)2（2）在单摆从0地点摆到最低地点（设此时摆球的速率为v）的过程中，系统机械能守恒，则有1mv2mgl(1cos0)1mv2202可解出vv022gl(1cos0)（3）在单摆从0地点摆到摆线恰好达到水平川点（设此时摆球的速率为v）的过程中，系统机械能守恒，一般有1mv02mgl(1cos0)mgl1mv2220，即为使摆球的初速率最小，可令单摆的摆线恰好达到水平川点时，摆球的速率为1mv02mgl(1cos0)mgl2所求摆球的初速率最低为，v02glcos0（4）设摆球在最高地点时的速率为v，并设摆线对摆球的拉力为T，则有mgTmv2R为使摆球的初速率最小，可令T0，即2mgmv在单摆从0地点摆到小球到达最高地点（设此时摆球的速率为v）的过程中，系统机械能守恒，有1mv02mgl(1cos0)mg2l1mv222联立前两式，可得所求初始时刻摆球应拥有地最小速率是v0gl(32cos0)劲度系数为40N/m的弹簧竖直搁置，把一枚质量为2103kg的硬币放在此弹簧上端，而后向下压硬币，使弹簧再被压缩0.01m，试求开