八年级下册勾股定理教学设计

教学目标重点难点

知识与技能过程与方法情感态度与价值观勾股定理的综合应用。勾股定理的综合应用。

18．勾股定理（四）1会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。教学过程教学设计

与

师生互动

备

注第一步：复习巩固：复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。第二步：应用提高：例

1．已知：Rt△中，∠°，CDBC于

CD，∠A=60°CD=

，求线段AB的长。分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常

B

D

A熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有个直角三角形个勾股定理及推导式BC-BD=AC-AD对相等锐角，四对互余角，及°或°特殊角的特殊性质等。要求学生能够自己画图确标图导学生分析ABAB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由

AC

BC

在两个三角形中利用勾股定理和特殊角AC=2和BC=6例2知如图，ABC中AC=4∠°∠A=60°根据题设可知什么？分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得∠ACB=75°。在生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，可以求得，，BD，ABBC及。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？

CD

例

3（补充）已知：如，∠∠°，∠°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可

A以连结AC或延长ABDC于F延长、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一

D步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。

B

C

E解：延长、BC交于E

∵∠∠60，∠B=90，∴∠E=30°。∴，∴-AB=8=48BE=

4。∵DE

=CE

-CD

=12，∴DE=

=

。∴-S=ABE

12

AB·

12

·

例4（教P76页探究分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练：在数轴上画出表示第三步：应用小结：

的点。⑴数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质。⑵分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力。⑶作辅助线高是常用的创造直角三角形的辅助线做法做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。第四步：课堂练习1．△ABC中AB=AC=25cm，AD=20cm,则BC=

，=eq\o\ac(△,S)

。2．△ABC中，若A=2∠B=3∠C，AC=

cm，

度，B=度,∠度，BC=，=eq\o\ac(△,S)3．ABC中，C=90°AB=4BC=2

。CD⊥AB

A于D则AC=

，CD=

，BD=

，=ABC

。

B

C4．已知：如图，△ABC中，，AC=17，求S。ABC5．△ABC中，C=90°CDBC于D°CD=6△ABC中∠C=90°且＜则ABC

b=

。。7．已知：如图，在△ABC中，∠，∠C=45°，AC=

2

2

，求（1）AB长；（2）。ABC5,8．在数轴上画出表－参考答案：

的点。

C130cm；

290604，

；3．，

，3，12；4．BD⊥AC于D，，CD=17-x25

-x

=26

（）

，