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文档简介

黑龙江省哈尔滨市高二下学期期中数学试卷姓名:________成绩:________一、填空题(共14题;共14分)1.(1分)(2020高二上·天津期末)是虚数单位,则班级:________的值为________.2.(1分)已知=(2,﹣1,2),=(﹣1,3,﹣3),=(13,6,λ),若向量,,共面,则λ=________3.(1分)(2020高二下·台州期末)某中学元旦晚会共由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在乙的前面,丙不能排在最后一位,该晚会节目演出顺序的编排方案共有________.4.(1分)(2019高二上·保定月考)过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足为点,与另一条渐近线交于点,若,则此双曲线的离心率为________.5.(1分)(2017高二下·濮阳期末)在△ABC中,不等式++≥成立;在四边形ABCD中,不等成立.猜想在n式+++≥成成立;在五边形ABCDE中,不等式++++≥边形中,不等式________成立.6.(1分)﹣2=________(用数字作答).7.(1分)(2017高二下·蚌埠期中)函数y=的导数是________.8.(1分)用反证法证明命题:若整系数方程ax2+bx+c=0(a≠0)存在有理根,那么a,b,c中至少有一个偶数,则应假设a,b,c________9.(1分)将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,…为“梯形数列”.根据图形的构成,此数列的第25项为________.10.(1分)(2017·虹口模拟)一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的焦距等于________.11.(1分)(2017高二下·吉林期末)若数列是等差数列,则数列也是等差数列;类比上述性质,相应地,是正项等比数列,则也是等比数列________.12.(1分)(2020高一下·天津期中)在复平面内,复数是原点,则向量的坐标为________.与对应的向量分别是,其中13.(1分)若圆锥的全面积为底面积的3倍,则该圆锥母线与底面所成角大小为________14.(1分)(2016高二上·马山期中)不等式二、解答题(共6题;共55分)>1的解集是________.15.(10分)(2018高二下·抚顺期末)已知是复数,(1)求复数;与均为实数.(2)复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数的取值范围.16.(5分)在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面ABC为正三角形,AB=A1A=a,BA1=AC,A1C⊥AB.(I)求证:AA1⊥BC;(II)把四棱锥A1﹣BCC1B1绕直线BC旋转一个角到A′﹣BB′C′C,使平面ABC与BB′C′C重合,求该旋转角的余弦值.17.(15分)(2015高三上·厦门期中)已知椭圆E的方程:,P为椭圆上的一点(点P在第三象限上),圆P以点P为圆心,且过椭圆的左顶点M与点C(﹣2,0),直线MP交圆P与另一点N.(1)求圆P的标准方程;(2)若点A在椭圆E上,求使得取得最小值的点A的坐标;(3)若过椭圆的右顶点的直线l上存在点Q,使∠MQN为钝角,求直线l斜率的取值范围.18.(10分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1的正方体.(1)求异面直线A1D与AC成所成角的大小;(2)求证:平面ACB1⊥平面BB1D1D.19.(5分)(2017·福州模拟)已知函数f(x)=mex+x+1.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点x1,x2(x1<x2),证明:x1+x2>0.20.(10分)(2019高三上·宁波期末)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形,图3中的2,5,7,9,…,这些数能够表示成梯形,将其称为梯形数.(1)请写出梯形数的通项公式(不要求证明),并求数列的前项和;(2)若,数列的前项和记为,求证:.参考答案一、填空题(共14题;共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1

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