黑龙江省哈尔滨市高二下学期期中数学试卷

黑龙江省哈尔滨市高二下学期期中数学试卷姓名:________成绩:________一、填空题(共14题；共14分)1.（1分）(2020高二上·天津期末)是虚数单位,则班级:________的值为________.2.（1分）已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，,共面，则λ=________3.（1分）(2020高二下·台州期末)某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有________．4.（1分）(2019高二上·保定月考)过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为________.5.（1分）(2017高二下·濮阳期末)在△ABC中，不等式++≥成立；在四边形ABCD中，不等成立．猜想在n式+++≥成成立；在五边形ABCDE中，不等式++++≥边形中，不等式________成立．6.（1分）﹣2=________（用数字作答）．7.（1分）(2017高二下·蚌埠期中)函数y=的导数是________．8.（1分）用反证法证明命题：若整系数方程ax2+bx+c=0（a≠0）存在有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数，则应假设a，b，c________9.（1分）将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数列”．根据图形的构成，此数列的第25项为________．10.（1分）(2017·虹口模拟)一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于________．11.（1分）(2017高二下·吉林期末)若数列是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质,相应地，是正项等比数列，则也是等比数列________.12.（1分）(2020高一下·天津期中)在复平面内，复数是原点，则向量的坐标为________.与对应的向量分别是，其中13.（1分）若圆锥的全面积为底面积的3倍，则该圆锥母线与底面所成角大小为________14.（1分）(2016高二上·马山期中)不等式二、解答题(共6题；共55分)＞1的解集是________．15.（10分）(2018高二下·抚顺期末)已知是复数，（1）求复数；与均为实数.（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.16.（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为正三角形，AB=A1A=a，BA1=AC，A1C⊥AB．（I）求证：AA1⊥BC；（II）把四棱锥A1﹣BCC1B1绕直线BC旋转一个角到A′﹣BB′C′C，使平面ABC与BB′C′C重合，求该旋转角的余弦值．17.（15分）(2015高三上·厦门期中)已知椭圆E的方程：，P为椭圆上的一点（点P在第三象限上），圆P以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点C（﹣2，0），直线MP交圆P与另一点N．（1）求圆P的标准方程；（2）若点A在椭圆E上，求使得取得最小值的点A的坐标；（3）若过椭圆的右顶点的直线l上存在点Q，使∠MQN为钝角，求直线l斜率的取值范围．18.（10分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1的正方体．（1）求异面直线A1D与AC成所成角的大小；（2）求证：平面ACB1⊥平面BB1D1D．19.（5分）(2017·福州模拟)已知函数f（x）=mex+x+1．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞0．20.（10分）(2019高三上·宁波期末)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16,…，这样的数为正方形数.某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2,5,7,9,…，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数.（1）请写出梯形数的通项公式（不要求证明），并求数列的前项和;（2）若，数列的前项和记为，求证：.参考答案一、填空题(共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1