高三数学第一次模拟考试试题 理 试题-1-1

一中2021届高三数学第一次模拟考试试题理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．集合A．，，那么B．C．D．D．2．假设复数对应复平面内的点，且，那么复数的虚部为A．B．C．3．为了检验设备M与设备N的消费效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，那么设备M设备N消费出的合格产品4843消费出的不合格产27品附：P(K2≥k0)k0参考公式：，其中.A．有90%的把握认为消费的产品质量与设备的选择具有相关性B．没有90%的把握认为消费的产品质量与设备的选择具有相关性4．角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，那么A．B．C．D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的外表积为A．C．B．D．6．为了计算满足的最大正整数n，设置了如下列图所示的程序框图，假设判断框中填写上的是“A．输出〞，那么输出框中应填B．输出C．输出D．输出7．实数满足约束条件，那么的取值范围为A．B．C．D．8．函数的大致图象为ABCD9．如图，直四棱柱中，，，且，那么直线与直线所成角的余弦值为A．B．C．D．10．中，内角A,B,C所对的边分别是a，b，c，假设，那么当ab取到最小值时，，且A．B．C．D．11．定义在上的偶函数满足：当时，，.假设函数有6个零点，那么实数的取值范围是A．B．C．D．12．抛物线的焦点为，且到准线的间隔为2，直线与抛物线交于两点〔点在轴上方〕，与准线交于点，假设，那么A．B．C．D．二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．向量14．，，假设向量与一共线，那么实数m=_________.的展开式中的系数为_________.15．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，那么函数的图象的对称轴方程为_________.16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理〔祖暅原理〕：“幂势既同那么积不容异〞．“势〞即是高，“幂〞是面积．意思是：假如两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点．假设直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影局部所示的图形，那么该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为_________.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题满分是12分〕等差数列满足，，数列满足.〔Ⅰ〕求数列、的通项公式；〔Ⅱ〕求数列的前项和.18．〔本小题满分是12分〕为了理解某高三学生的身体情况，某安康研究协会对该高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩〔满分是：100分〕的频率分布直方图如下列图所示，第二次体测的成绩〔Ⅰ〕试通过计算比拟两次体测成绩平均分的上下；.〔Ⅱ〕假设该有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；〔Ⅲ〕以频率估计概率，假设在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在数为，求的分布列及数学期望.的人附：，，.19．〔本小题满分是12分〕如下图，四棱锥中，，，，二面角的大小为.〔Ⅰ〕求证：〔Ⅱ〕在线段使得二面角；上找一点，的大小为.20．〔本小题满分是12分〕椭圆过点，离心率为两点，且.〔Ⅰ〕求椭圆的HY方程；〔Ⅱ〕假设直线与椭圆交于，设分别是直线的斜率，试探究是否为定值，假设是，求出该定值；假设不是，请说明理由.21．〔本小题满分是12分〕函数.〔Ⅰ〕当〔Ⅱ〕当时，判断函数时，证明：的单调性；.〔为自然对数的底数〕请考生在第22、23两题中任选一题答题．注意：只能做所选定的题目.假如多做，那么按所做的第一个题目计分．22．〔本小题满分是10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为〔为参数〕.以坐标原点为极点，轴的正半.〔Ⅰ〕求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；〔Ⅱ〕假设点在直线上，过点作圆的切线23．〔本小题满分是10分〕选修4-5：不等