2022年上海数学中考一模-平面向量初步

平面向量初步2022年上海数学中考一模汇编

1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0.E为OC的中点，联结BE并

延长，交边CD于点F.设瓦？=五，BC=b.(注：本题结果用含向量a,b的式子表示.画

图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)

⑴填空：向量荏=____；

(2)填空：向量而=____,并在图中画出向量BF在向量瓦？和沅方向上的分向量.

2.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边AD的中点.AC,BE相交于点。，设瓦？=出

CB-b.

⑴试用a,b表示BO；

(2)在图中作出无在赤，而上的分向量，并直接用a,b表示CO.

(不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论)

(1)向量—34+5。；

(2)向量p分别在a,b方向上的分向量.

4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,BC=2AD,对角线AC,BD相交于点。，设而=d,

AB=b.

BC

(1)试用a,b的式子表示向量AO；

(2)在图中作出向量前在日,»方向上的分向量，并写出结论.

5.己知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD±,且器=；,设荏=乱AD=b.

CE2

DEc

AB

(1)用d,3表示AE；(直接写出答案)

(2)设荏=己在答题卷中所给的图上画出a-3c的结果.

6.如图，己知△ABC,点D在边AC上，且4。=2CD,AB//EC,设瓦5=d,BC=b.

(1)试用a,b表示CD.

(2)在图中作出而在瓦?，近上的分向量，并直接用a,b表示BD.

7.如图，在Rt△ABC中，/.ABC=90°,点G是Rt△ABC的重心，连接BG并延长交AC于点

D,过点G作GE1BC交边BC于点E.

(1)如果AC=a,AB=b,用d,b表示向量BG；

(2)当4B=12时，求GE的长.

8.已知：在平行四边形ABCD中，AB-.BC=3:2.

(1)根据条件画图：作乙BCD的平分线，交边AB于点E,取线段BE的中点F,连接DF

交CE于点G.

(2)设AB=a,AD=b,那么向量CG=(用向量a,b表示)，并在图中画出向量DG

在向量而和而方向上的分向量.

(1)填空：CA=____(用a,b的式子表示).

(2)在图中求作五+汇(不要求写出作法，只需写出结论即可)

20.如图，已知点A,B在射线OM上，点C,D在射线ON上，AC//BD,器=3OA=a,

(1)求向量而关于心族的分解式；

(2)求作向量23-3(不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论).

11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0.E为边AB上一点，且BE=

2AE.设而=窗AD=b.

(1)填空：向量屁=____；

(2)如果点F是线段0C的中点，那么向量EF=,并在图中画出向量EF在向量AB

和AD方向上的分向量.

(注：本题结果用向量5,b的式子表示.画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论

的向量).

12.如图，已知4ABC中，点尸在边AB上，且AF='^AB、过A作AG//BC交CF的延长线

于点G.

(1)设荏=五，而=族，试用向量d和B表示向量AG；

(2)在图中求作向量而与近的和向量.

(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)

13.如图，在4ABe中，。是中点，连接CD.

(1)若48=10且乙ACD=4B,求AC的长.

(2)过D点作BC的平行线交AC于点E,设屁=五，DC=b,请用向量a,b表示AC

和AB(直接写出结果)

14.己知：如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作AD1BC,垂足为点D,延长AD至点E,

使DE=^AD,过点A作AF//BC,交EC的延长线于点F.

A

F

(1)设4B=乱前=E,用d,b的线性组合表示AE；

(2)求受空的值.

5"FC

15.如图，已知向量65,OB,OP.

(1)求做：向量0P分别在OA,0B方向上的分向量0D,而：(不要求写作法，但要在图中明

确标出向量0D和OF).

(2)如果点A是线段0D的中点，连接AE,交线段0P于点Q,设成=&,OP=p,那么

试用a,p表示向量而，QF(请直接写出结论).

16.下面是一位同学的一道作图题：

己知线段a,b,c(如图)，求作线段X,使a:b=c:x.

他的作法如下：

(1)以点。为端点画射线OM,ON.

(2)在0M上依次截取04=a,AB=b.

(3)在ON上截取0C=c.

(4)连接AC,过点B作BD//AC,交ON于点D.

所以：线段就是所求的线段X.

(1)试将结论补完整.

(2)这位同学作图的依据是—.

(3)如果。4=4,4B=5,而=可，试用向量可表示向量砺.

17.如图，一个3x3的网格，其中点A,B,C,D,M,N,P,Q均为网格点.

(1)在点M,N,P,Q中，哪个点和点A,B所构成的三角形与&ABC相似？请说明理由;

(2)设AB=a,BC=b,写出向量AD关于a,b的分解式.

28.如图，在4ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE//BC,且DE=^BC.

(1)如果AC=6,求AE的长；

(2)设屈=落元=3,求向量DE(用向量a,b表示).

19.如图，在Rt△ABC中，ZC=90",coM=pBC=6,点D,E分别在边AC,AB上，且

1

DE〃BC,tanzDBC=-.

(1)求AD的长；

(2)如果正=3，四=人用落另表示DE.

20.如图，AB与CD相交于点E,AC//BD,点F在DB的延长线上，连接BC,若BC平分

乙ABF,AE=2,BE=3.

(1)求BD的长；

(2)设EB=a,ED=b,用含a,b的式子表示BC.

21.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=3,BC=2,点、E,F分别在两腰上，且EF//AD,

AE-.EB=2:1；

(1)求线段EF的长；

(2)设而=益，而=无试用a,b表示向量EC.

22.如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2,CE=3,射线AE与射

线BC相交于点F.

B

A

⑴求5的值；

AF

(2)如果AB=a,~AD=b,求向量(用向量a,b表示).

23.如图，已知梯形ABCD中，AD//BC,AB=4,AD=3,AB1AC,AC平分乙DCB,过点D,

作DE//AB,分别交AC,BC于点F,E,设袍=B，配=人求：

(1)向量DC(用向量a,b表示);

⑵tanB的值.

答案

1.【答案】

小

(1)一一3QT+1-3bW.

''44

(2)\a+b

2.【答案】

(1)•••四边形ABCD是平行四边形,

:,AD〃BC,AD=BC.

・・・点E是边AD的中点，

BCAD仁

・••一=—=2,

AEAE

AAE=--CB=--b.

22

■■■'BE=BA+AE=a--b.

2

・：AD〃BC,

EOAE1

/.—=—=—,

OBBC2

・B•E・一=EO-+O-B=3

OBOB2

・•・丽=2而=为-/.

333

(2)如图，而在而，而上的分向量分别为丽和丽

CO^a+^b

33

【解析】

(2)•:AE〃BC,

AOAE1

"CO~CB~2

••.co2=0

CO=|c7=|(CB+B7)=|(6+a)=|h+|a.

3.【答案】

(1)如图所示：

(2)如图所示：

4.【答案】

(1)AD//BC,BC=2AD

.•.把=丝=3

OCBC2

-即AO=-AC

AC33

vAD=a,正与而同向

・•.BC=2a

vAC=AF++2a

••・~K6=+-a

33

(2)如图所示：

即为向量而在益，B方向上的分向量分别为-：。，\b.

33

5.【答案】

(1)la+b.

(2)如图，延长AE,BC交与G,则GB即为所求.

•••四边形ABCD是平行四边形，

•­AD//BC,

.DE_AE_1

-——―—,

CEEG2

・•・AG=34E,

又vAE=c,

・•・AG=3c,

.\GB=AB-AG=a-3c.

【解析】

(1)v四边形ABCD是平行四边形，

ACD=AB=a>

DEi

••.布=2，

・•.DE=-BC=-d,

33

・•・AE=AD+DE=b-\--a=-a+b.

33

6.【答案】

(1)•・,BA=a,BC=b,

CA=CB+BA=-b+d,

••AD=2CD,

・•.CD=*C4,

3

・・•丽与褊同向，

(2)如图，而在瓦?，就上的分向量分别为由，丽.

・•.~BD=前+CD=b-^--a--b=-a4--h.

3333

7.【答案】

(1)••~BD=~BA+~AD,

•.,点G是Rt△ABC的重心，

：.AD=-AC,

2

vAC=a,AB=b,

-AD=-d,

2

BD——bH—ciJ

2

..•记一诙="一"&)=一泞+工五.

(2)过点。作DFLBC.

•・•GE//DF,

,GE_2

DF3

•••DF//AB,。是4c的中点，

•••DF=-AB,

2

-AB=12,

・•・DF=6,

・•・GE=4.

8.【答案】

(1)如图所示.

(2)CG=--3.--b

''24

9.【答案】

(1)a-b

(2)BD即为所求.

【解析】

'一，…〉'一',,.'■■>

(1)•・•=C8+84BA=afBC=b,

・•・CA=a-b.

⑵连接BD.

・.，BD=BA+ADfAD=BC,

・•・BD=a+b.

・•丽即为所求.

10.【答案】

(1)OA=dfOC=b,

二AC=OC-OA=b-a,

-AC//BD,—=i,

AB2

A—=—=i,则BD=3AC,

BDOB3

BD=3AC=3b-3a.

(2)如图所示，EB=2a-b.

L

K1

+T

-a

3

53T

⑵T+

-Q-b

4

12

而24E

-BE

：-DE=DA+AE=-b+-a.

(2)-AC=AB+BC^a+b,AF^-AC,

4

・,•~AF=-a4--b,

44

・••丽=丽+存=—工五+23+三3=三益+三欣

344124

向量EF在向量而和荷方向上的分向量分别为：前，EN(如图所示).

12.【答案】

(1)团AG//BC,4尸=；24B,

AP2

回AAGFs^BCF,-=-

BF3f

_AGAF2riMA—2「c

回就=而，,即AG=-CB,

回AG=-CB=-^AB-AC)=-a--b-,

33、733

(2)如图所示，

AE=BE+AB=AG+AB.

13.【答案】

(1)•••。是AB中点，

•••AD=-AB=5,

2

vZ.ACD—乙B,Z-A—Z-A,

・•・△ACD^△ABC,

ACAD

ABAC

：.AC2=AB-AD=10X5=50,

•••AC=同=5V2.

(2)AC=-2a+2b,

AB=-4a+2b.

【解析】

(2)如图所示：•••DE//BC,。是48的中点,

AD=DB,AE=EC,

DE=a,DC-b,

AE=EC^=DC-DE=b-a,

AC=-2a+2b,

AD=AE—DE=b—a.—a=b—2d,

AB=-4a+2b.

14.【答案】

(1)因为如图，

在^ABC中，AB=AC,AD1BC,

所以BD=^BC,

因为AB=a,BC=b,

所以AD=AB+BD=a+^b.

又因为DE=\AD,

所以DE=-AD=-a+-b,

224

所以

AE=AD+DE

T17*IT17»

=a++-a+

224

a+-b.

24

(2)因为DE=-AD,AF//BC,

2

DE1DCED1

-=一，一=—=一，

AD2AFAE3

所以

S&DEC二知”

SAAFC一牙4D

_DCDE

~AFAD

11

=-X-

32

_1

=7

即出型=2.

S"FC6

15.【答案】

(1)如图，分别过P作。4,0B的平行线，交。4于D,交0B于E,

则向量0P分别在OA,0B方向上的分向量是OD,0E.

(2)PE=2A0=-2a,

QE=~0E-OQ=p-2a-=^p-2d.

【解析】

(2)如图，・••四边形ODPE是平行四边形，

•••PE//DO,PE=DO,

OAQs△PEQ,

.AQ_OQ_OA

•・EQ~PQ~PE9

・・•点A是线段OD的中点，

11

・・・OA=-OD=-PE,

22

.AQ_OQ_OA_1

,,EQ~PQ~~PE~~2'

•••PE=2AO=-2a,OQ=

■.•DP=OP-OD=p-2a,

.-.OE=DP=p-2a,

­.QE^OE-OQ=p-2a-^p=1p-2a.

16.【答案】

(1)CD

(2)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)，所得对应线段成比例.

(3)•••OA=4,AB=5,S.BD//AC,

•••△04cs△OBD,

OAAC4AC

=,HLn、|J-=,

OBBD9BD

a

・・・BD=-AC,

4

.-.DB=^CA=-^AC=-^.

444

【解析】

(1)-BD//AC,

・•・OAiAB=OC:CD,

vOA=a,AB=bfOC=c,a:b=c:%,

线段CD就是所求的线段x.

17.【答案】

(1)点N.

在ZiABC中，AB=V2,BC=1,CA=V5,

在AABN中，BN=2,AB=V2,AN=V10,

因为AB-.BC-.CA=BN-.AB-.AN,

所以AABC与&ABN相似.

(2)2a-3b.

18.【答案】

(1)如图.

•••DE〃BC'，且DE=-BC,

3

AE_DE_2

ACBC3

又AC—6,

・・・AE=4.

(2)vAB=五，AC=bf

：.BC=AC-AB=b-a.

又DE//BC,DE=

.•.屁=|近=|[-d).

19.【答案】

(1)•••在Rt△ABC中，4c=90。，COM=pBC=6

又•••在Rt△BCD中，tanzDBC=

DCDC1

~―——•

BC62

••CD=3.

/.AD=AC-CD=5.

(2)vDE//BC,

.DE_AD_5

,,就一就一3

DE=-BC.

8

AC=dfAB=b,

BC=AB-AC=b—a.

：.DE=-b-^a.

88

20.【答案】

(1)•・•BC平分/.ABF,

-Z-ABC=乙CBF.

-AC//BD,

-Z.CBF=Z-ACB.

・•・Z-ABC=Z.ACB.

AC=AB.

vAE=2,BE=3,

・•・AB=AC=5.

-AC//BD,

ACAE

・••一=—.

BDBE

52

・•・一=-.

BD3

BD=—.

2

(2)•/AC//BD,

二竺=生=之

EDEB3

...~ED=b,

・•・正=一々之

3

.：BC=BE+EC=-a-lb.

21.【答案】

(1)作BM//CD交AD,EF于M,N两点,

又AD//BC,EF//AD,

四边形BCFN与MNFD均为平行四边形.

BC=NF=MD=2,

AM=AD-MD=1.

又X=2,

EB

•B,*E=一1,

BA3

・••EF//AD,

BENs△B4M,

BEEN1EN

・•・一=—,AII即-=—,

BAAM31

EN=

3

则EF=EN+NF=1.

BC2EB1

'2'V—AD=3—AB=3

21

BC