第25讲平面的交线截面问题（原卷版）

第25讲平面的交线截面问题【例1】如图，已知分别是正方体的棱和的中点，由点确定的平面截该正方体所得截面为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【例2】如图，已知、、分别是正方体的棱、和的中点，由点、、确定的平面截该正方体所得截面为（????）．A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【例3】在长方体中，、，、分别为棱、的中点，点在对角线上，且，过点、、作一个截面，该截面的形状为（????）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【例4】在正方体中，棱长为3，E为棱上靠近的三等分点，则平面截正方体的截面面积为（????）A． B． C． D．【例5】已知正方体棱长为2，M，N，P分别是棱、、的中点，则平面截正方体所得的多边形的周长为（????）A． B． C． D．【例6】（多选）如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方形所得的截面记为S，则下列命题正确的是（）A．异面直线与所成角为B．当Q运动到某一点时，S可能是五边形C．当时，S为等腰梯形D．当CQ=1时，S为矩形【例7】（多选题）如图，在正方体中，P，Q分别是棱的中点，平面平面，则下列结论中不正确的有（????）A．l过点B．l不一定过点C．的延长线与的延长线的交点不在l上D．的延长线与的延长线的交点在l上【例8】（多选题）棱长为1的正方体中，P、Q分别在棱BC、上，，，，且，过A、P、Q三点的平面截正方体得到截面多边形，则（????）A．时，截面一定为等腰梯形 B．时，截面一定为矩形且面积最大值为C．存在x，y使截面为六边形 D．存在x，y使与截面平行【例9】如图，在正方体中，AB＝1，中点为Q，过三点的截面面积为_____．【例10】如图，正方体的棱长为为的中点，为棱上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是___________.（请写出所有正确命题的编号）①当时，S为等腰梯形；②当时，S与的交点满足；③当时，S为六边形；④当时，S的面积为.【例11】已知正三棱柱的底面边长为3cm，高为3cm，M、N、P分别是、、的中点.(1)用“斜二测”画法，作出此正三棱柱的直观图（严格按照直尺刻度）；(2)在（1）中作出过M、N、P三点的正三棱柱的截面（保留作图痕迹）.【例12】如图所示的正方体中，是棱上的一点，试说明、、三点确定的平面与平面相交，并画出这两个平面的交线.【例13】如图，正方体的棱长为8，，，分别是，，的中点．(1)画出过点，，的平面与平面的交线；(2)设平面，求的长．【题型专练】1．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为B1C1的中点，则过B，D，E三点的平面截正方体ABCD－A1B1C1D1所得的截面面积为（????）A． B． C． D．2．如图，在正方体ABCD—中，，点E为AB中点，点F为BC中点，则过点A与，都平行的平面α被正方体ABCD—截得的截面面积为（????）A． B． C． D．3．（多选题）正方体的棱长为4，动点P，Q分别在棱BC，上，将过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，设BP=x，CQ=y，其中，下列命题正确的是（????）A．当x=y=2时，S的面积为9B．当x+y=4，时，S为等腰梯形C．当x=0时，S为矩形，其面积最大值为D．当y=4时，以为顶点，S为底面的棱锥的体积为定值4．如图，正方体的棱长为6，，点是的中点，则过，，三点的平面截该正方体所得截面的面积为_________．5．正方体中，棱长为分别是、的中点，是底面的中心，过作截面，则所得截面的面积为___________.6．如图，长方体中，AB=BC=4，，M是线段的中点，点N在线段上，MNBD，则长方体被平面AMN所截得的截面面积为___________.7．如图，在正方体中，是棱上一点，且．(1)试画出过三点的平面截正方体所得截面；(2)证明：平面与平面相交，并指出它们的交线．8．如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，四边形是正方形．(1)指出棱与平面的交点E的位置（无需证明），并在图中将平面截该四棱柱所得的截面补充完整；9．（1）如图，在正方体中，试画出平面与平面的交线．（2）如图，直角梯形ABCD中，，，S是直角梯形ABCD所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线．10．P，Q，R三点分别在直四棱柱AC1的棱BB1，CC1和DD1上，试画出过P，Q，R三点的截面作法．11．如图，正方体的棱长为1，P为的中点，为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，当时，S与的交点为R，则_______；当S为四边形时，的取值范围为_______________．12．已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱BC，的中点，G是棱AB上一点，且.过G，E，F三点的平面截该正方体所得截面为______边