2022年高考数学 第一轮复习 考点63 推理 练习

考点63推理

【思维导图】

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比

定义较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们

—、统称为合情推理.

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全

归纳定义部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一

推理/----N股结论的推理，森%归纳推理（简称归纳）________________

工特点—由部分到整体，由个别到一般的推理

生▼由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已

类比,定乂4知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理

推理/r---------------------------------------------------------

-----＜特点由特殊到特殊的推理

定义从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理

（特点二由一般到特殊的推理

U大前提一已知的一般原理.M是P

\三段论上小前提二所研究的特殊情丁，S是M

、结论;根据一般原理，对特赢况做出的判断S是P

【常见考法】

考点一归纳推理

（2020•安徽高三月考（理））

1.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形

（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律.右边的数字三角形可以看作当〃依次取0,

1,2,3,…时g+3"展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列

{/}.例q=l,々=1+1，/=1+2,…，设数列{凡}的前项和为S,.如果

“2022="+2,则S2020=()

但切。

(*1/4<1二二"

"二一0多//

询,/嗔，二多“T

(a+i)4.彳，怎/看41

(㈤J,101051

A.aB.。+2

C.2aD.2。+4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题设中给出的关系可以得到%=a,i+4“_2，从而可得。2022-4=52020，故可求

得,^2020~a-

［详解］q=l,氏=1+1=2,/=1+2=3,。4=1+3+1=5=出+。3，

%=1+4+3=8=/+。3，L,以此类推可得=a,i+。,一2（〃23）,

故色+&■14022=4+4---H%02|+（q+2H--F出020）,

所以4022—。2=$2020，所以$2020=。-

故选：A.

【点睛】本题考查归纳推理，注意根据前若干项之间的关系归纳得到数列的递推关

系，从而得到通项与和的关系，本题属于中档题.

（2020•四川省冕宁中学校高三三模（文））

2.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中.“〃阶幻方

（〃23,〃eN*）”是由前/个正整数组成的一个〃阶方阵，其各行各列及两条对角线

所含的〃个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所

【答案】B

【解析】

【分析】计算1+2+…+25的和，然后除以5,得到“5阶幻方”的幻和.

4x25

【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为1+2+…+25故选B.

----------------=---2----------=63

55

【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前〃项和公式，属于

基础题.

(2020•四川武侯.成都七中高三其他(理))

3.已知函数/(xbf+ZMX>。),若工(x)=/(x),£,+i(x)=/(力(X)),〃GN*,则

力019(%)在［L2］上的最大值是

A.420,8-1B.420,9-1C.92(,19-1D.32am—1

【答案】D

【解析】

【分析】由函数的单调性及函数的最值，得f(x)在［1,2］为增函数，所以3(x)

同理网=？?？一同理f3依此类

3=8=3?-1>0,fz(x)1>0,(x)111ax=3?'-1>0，

推：蚪即可.

f2oi9(x)=32--1

【详解】•••f(x)=x2+2x=(x+l『—1在(0,+8)为增函数，且f(x)>0,

・•.f［x)=f(x)=x2+2x在［1,2］为增函数,

即fl(x)max=8=32-1,且f］(x)>0,

同理f2(X)max=f(f"x)m")=f(32-l+l)2T=34-l=322-l,且f2(X)>0,

同理£3(*)网=小2卜),四)=“34-1+1)2—1=38—1=32'—1,且£3(X)>0,

依此类推：f2019(X)1Mx=f(f2018(X)wax)=B?"'"-1.

故选D.

【点睛】本题考查了函数的单调性及函数的最大值，也考查了归纳推理，属于中档

题

(2020•小店山西大附中高二月考(理))

4.定义A*3,B*C,C*D,O*A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、

(4),那么下图中的(A)(3)所对应的运算结果可能是()

山

日e

⑴⑶

9自

⑺

A.B*D,A*DB.B*D,A*CC.B*C,A*DD.C*D,A*D

【答案】B

【解析】

【分析】利用合情推理和演绎推理求解.

【详解】根据⑴、（2）、（3）、（4）,

得到：A对应竖线，B对应矩形，C对应横线，D对应圆，

故（A）为B*D,（B）为A*C.

故选：B

【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理，属于基础题.

（2020•雅安市教育科学研究所高三一模（理））

5.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基

于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.分形几何学不仅让人们感

悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意

义.如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种

分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小

三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得

到各个图形.

▲▲▲

▲▲

▲▲▲▲▲▲

▲▲

▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

图①图②图③图④

若在图④中随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A.21937

BD.—D.——

282864

【答案】C

【解析】

【分析】根据图①，②,③归纳得出阴影部分的面积与大三角形的面积之比,再用几何

概型的概率公式可得答案.

【详解】依题意可得:图①中阴影部分的面积等于大三角形的面积，

图②中阴影部分的面积是大三角形面积的=,

4

9

图③中阴影部分的面积是大三角形面积的弓，

16

归纳可得，图④中阴影部分的面积是大三角形面积的多27,

64

所以根据几何概型的概率公式可得在图④中随机选取一点，则此点取自阴影部分的

27

概率为77.

64

故选:C

【点睛】本题考查了归纳推理，考查了几何概型的概率公式,属于基础题.

考点二类比推理

(2020・安徽贵池.池州一中)

6.下面给出的类比推理中，结论正确的有()

①若数列｛4｝是等差数列，则数列也｝也是等差数列；

n

类比推出：若数列｛%｝是各项都为正数的等比数列，劣="£…G，则数列

｛4J也是等比数列；

②。力为实数，若则a=/,=o；类比推出：马:2为复数，若

2

Z；+z2=0,则Z]=Z2=0；

③若a,0,ceR,则(")c=a(0c)；类比推出：若色瓦0为三个非零向量，则

(a-b\-c=a-(b-cj；

④在平面内，三角形的两边之和大于第三边；类比推出：在空间中，四面体的任意

三个面的面积之和大于第四个面的面积；

⑤若三角形周长为/,面积为S,则其内切圆半径「=半；类比推出：若三棱锥表

3V

面积为S,体积为V,则其内切球半径

A.①②③B.①④C.③④⑤D.①④⑤

【答案】D

【解析】

【分析】根据相关的知识，依次分析，讨论即可得答案.

【详解】解：对于①，若数列是各项都为正数的等比数列，设公比为4,则

d“=痣，2…c.=Nqyq.•…cq"T=《（q）",，心.+（z）

I/i（rt-l）zi-1（1।

=«cj"qk=94万=Jj，故数列｛4｝是以个为公比的等比数列，故正确;

\7

对于②，取4=1*2=i,则满足z「+z22=（）,但不满足Z|=Z2=。，故错误；

对于③，由于胸忑为非零向量，（万万”与漆线，万0①与M共线，所以当

G,5不共线时，（痴”=万（5①不成立，故错误；

对于④，在四面体中，三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，而三个投影

的面积之和大于或等于底面面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面面积，故正

确；

对于⑤，设三棱锥的四个面的面积分别为：5,,S2,S3,S4,由于内切圆的球心到各

面的距离等于内切球的半径J所以V=；S/+；S2r+；S3r+；Sj=；Sr,所以

3V

内切球半径为：r=—,故正确；

kj

综上，故①④⑤正确.

故选：D.

【点睛】本题考查类比推理，考查推理论证能力，是中档题.

（2020•全国）

7.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，割之

又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣注述中所用的割圆术是一种无限

与有限的转化过程，比如在也+亚二^育=『中小”即代表无限次重复,但原

式却是个定值x,这可以通过方程^/m=x确定出来x=2,类比上述结论可得

也_253_27的值为（）

A.1B.-3C.-3或1D.-1或3

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意类比可得方程用五=x，解出即可得结果.

【详解】由题意可得x/TZ=x，平方得3-2x=V,得/+2了-3=0，

解得x=-3（舍去）或x=l,即g_2,3-2，^的值为L

故选：A.

【点睛】本题主要考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，属于基础题.

（2020•吉林）

8.三角形的面积为S=；（a+8+。＞r，为三角形的边长，r为三角形的内

切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为

A.V=；abc（a,b,c为底面边长）

B.V=g（E+S2+S3+Sjr（S，S2，S3，S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体

内切球的半径）

C.V=1s/z（S为底面面积，/?为四面体的高）

D.V=^（ab+bc+ac）h（a,b,c为底面边长，八为四面体的高）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据类比规则求解.

【详解】平面类比到空间时，边长类比为面积，内切圆类比为内切球，调节系数也

相应变化，

因此四面体的体积为丫=（（&+52+53+54）「（E，$2,S3,S4分别为四面体四个面的

面积，「为四面体内切球的半径），选B.

【点睛】本题考查类比推理，考查基本分析推理能力，属基本题.

（2020•河南宛城.南阳中学）

9.对平面中的任意平行四边形ABCD,可以用向量方法证明：

AC2+BD2^2（AB2+BC2）,若将上诉结论类比到空间的平行六面体

ABCD-A^D,,则得到的结论是

A.ACj+N=2（AB2+A£）2）

2222

B.AC^+SD,=2(AB+AD+A41)

C.AC,2+BD；+«+DB；=3(AB2+AD2+A4,2)

D.AC,2+BD；+A,C2+DB；=4(AB2+AD2+)

【答案】D

【解析】

【分析】由平行六面体的几何特征，其各个面以及对角面都是平行四边形，在平行

四边形ABC。、ACC/,,8。9片分别利用已知结论，可得到选项D是正确的.

【详解】如图所示的平行六面体ABC。-44GA中，

2)①

在平行四边形A88中，AC2+即2=2(AB2+A£>

在平行四边形ACG4中，AC2+AC,2=2(AC2+M2)®

22

在平行四边形BDRBI中，B]D+BD；=2(BD+8的③

②③相加，得A。?+AC：+耳。2+3。：=2(AC?+田)+2(3。2+85；)④

将①代入④，再结合e=叫得,

22+2

AC；+*+4cDB2=4(A§2+AD+W)

故选D.

【点睛】本题考查从平面到空间的类比推理，考查逻辑推理能力和空间想象能力,

求解过程中要懂得充分利用条件中的现成结论，进行推理得到答案.

考点三演绎推理

(2020•辽源市田家炳高级中学校)

10.有一段演绎推理：“指数函数y=/(。>0且是增函数，已知y=0.5'

是指数函数，所以y=05’是增函数”，结论显然是错误的，这是因为()

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性判断即可.

【详解】指数函数旷=优(。＞0且4H1),当时为增函数，当0＜。＜1时为减函

数，故大前提出错.

故选：A.

【点睛】本题以指数函数的单调性为载体，考查演绎推理，属于基础题.

(2020•河南项城市第三高级中学)

11.正切函数是奇函数，/(x)=tan(V+2)是正切函数，因此/(x)=tan(V+2)

是奇函数，以上推理

A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.以上均不正确

【答案】C

【解析】

【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可.

【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；

小前提：/(x)=tan(f+2)是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；

结论：/(x)=tan(x2+2)是奇函数，该函数为偶函数，故错误；

结合三段论可得小前提不正确.

故答案选C

【点睛】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题.

(202。•镇原中学)

12.正弦函数是奇函数(大前提)，/(x)=sin(2x+l)是正弦数(小前提)，因此

/(x)=sin(2x+l)是奇函数(结论)，以上推理

A.结论正确B.大前提错误C.小前提错误D.以上都不对

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：根据三段论