中考数学第讲

中考数学第讲第一页，共九十七页，2022年，8月28日第二页，共九十七页，2022年，8月28日第三页，共九十七页，2022年，8月28日第四页，共九十七页，2022年，8月28日第五页，共九十七页，2022年，8月28日第六页，共九十七页，2022年，8月28日第七页，共九十七页，2022年，8月28日第八页，共九十七页，2022年，8月28日第九页，共九十七页，2022年，8月28日第十页，共九十七页，2022年，8月28日第十一页，共九十七页，2022年，8月28日第十二页，共九十七页，2022年，8月28日第十三页，共九十七页，2022年，8月28日第十四页，共九十七页，2022年，8月28日第十五页，共九十七页，2022年，8月28日第十六页，共九十七页，2022年，8月28日第十七页，共九十七页，2022年，8月28日第十八页，共九十七页，2022年，8月28日第十九页，共九十七页，2022年，8月28日第二十页，共九十七页，2022年，8月28日第二十一页，共九十七页，2022年，8月28日第二十二页，共九十七页，2022年，8月28日第二十三页，共九十七页，2022年，8月28日第二十四页，共九十七页，2022年，8月28日第二十五页，共九十七页，2022年，8月28日第二十六页，共九十七页，2022年，8月28日第二十七页，共九十七页，2022年，8月28日第二十八页，共九十七页，2022年，8月28日第二十九页，共九十七页，2022年，8月28日第三十页，共九十七页，2022年，8月28日第三十一页，共九十七页，2022年，8月28日第三十二页，共九十七页，2022年，8月28日第三十三页，共九十七页，2022年，8月28日第三十四页，共九十七页，2022年，8月28日第三十五页，共九十七页，2022年，8月28日第三十六页，共九十七页，2022年，8月28日第三十七页，共九十七页，2022年，8月28日第三十八页，共九十七页，2022年，8月28日第三十九页，共九十七页，2022年，8月28日第四十页，共九十七页，2022年，8月28日第四十一页，共九十七页，2022年，8月28日第四十二页，共九十七页，2022年，8月28日第四十三页，共九十七页，2022年，8月28日第四十四页，共九十七页，2022年，8月28日第四十五页，共九十七页，2022年，8月28日第四十六页，共九十七页，2022年，8月28日第四十七页，共九十七页，2022年，8月28日第四十八页，共九十七页，2022年，8月28日第四十九页，共九十七页，2022年，8月28日第五十页，共九十七页，2022年，8月28日第五十一页，共九十七页，2022年，8月28日第五十二页，共九十七页，2022年，8月28日一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2010·毕节中考)函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是()【解析】选C.第五十三页，共九十七页，2022年，8月28日2．(2010·成都中考)把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数解析式为()(A)y=x2+1(B)y=(x+1)2(C)y=x2-1(D)y=(x-1)2【解析】选D.根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减”，故选D.第五十四页，共九十七页，2022年，8月28日3.(2010·济南中考)二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是()(A)x＜-1(B)x＞2(C)-1＜x＜2(D)x＜-1或x＞2【解析】选C.由图象观察可得.第五十五页，共九十七页，2022年，8月28日4.(2010·遵义中考)如图，两条抛物线y1=-x2+1、y2=-x2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为()(A)8(B)6(C)10(D)4【解析】选A.由图知y2可由y1向下平移2个单位得到，故阴影部分的面积为2×4=8.第五十六页，共九十七页，2022年，8月28日5.(2010·台州中考)如图，点A，B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为()(A)-3(B)1(C)5(D)8【解析】选D.顶点在A处时点C的横坐标最小，此时D的横坐标是5，当顶点在B处时，点D的横坐标最大.第五十七页，共九十七页，2022年，8月28日二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010·金华中考)若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=_____.【解析】根据二次函数图象的对称性可得.答案：-1第五十八页，共九十七页，2022年，8月28日7．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2，0)和(-1，0)之间(包括这两点)，顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点，则(1)abc______0(填“＞”或“＜”)；(2)a的取值范围是_____.【解析】(1)根据图象判断a,b,c的符号知abc<0;(2)根据顶点C的变化范围，求得答案：(1)＜(2)第五十九页，共九十七页，2022年，8月28日8.(2010·镇江中考)已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为_____.【解析】式子可变形为x+y=-x2-2x+3，利用配方法或公式法可求得-x2-2x+3=-(x2+2x+1)+4=-(x+1)2+4.即：x+y的最大值为4.答案：4第六十页，共九十七页，2022年，8月28日9.(2010·兰州中考)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_____米.【解析】建立直角坐标系，用待定系数法求出解析式，再根据解析式求出最值.答案：

第六十一页，共九十七页，2022年，8月28日三、解答题(共46分)10．(10分)用长为12m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为Sm2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．第六十二页，共九十七页，2022年，8月28日【解析】连结EC，作DF⊥EC，垂足为F.∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°.∵DE=CD,∴∠DEC=∠DCE=30°，∴∠CEA=∠ECB=90°，∴四边形EABC为矩形，又∵DE=x，∴AE=6-x，DF=x，EC=x，

第六十三页，共九十七页，2022年，8月28日11.(12分)(2010·青岛中考)某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量)第六十四页，共九十七页，2022年，8月28日解析：(1)由题意，得：w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10000-=35.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．(2)由题意，得：-10x2+700x-10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.第六十五页，共九十七页，2022年，8月28日

(3)方法一：∵a=-10＜0，∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P(元)，由题意，得：P=20×(-10x+500)=-200x+10000∵k=-200＜0，∴P随x的增大而减小.∴当x=32时，P最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．第六十六页，共九十七页，2022年，8月28日方法二：∵a=-10＜0,∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000.∵x≤32,∴30≤x≤32时，w≥2000.∵y=-10x+500,k=-10＜0,∴y随x的增大而减小.∴当x=32时，y最小=180.∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，∴20×180=3600(元).答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．第六十七页，共九十七页，2022年，8月28日12．(12分)(2010·眉山中考)如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(-3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．第六十八页，共九十七页，2022年，8月28日(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数解析式，并求l取最大值时，点M的坐标．第六十九页，共九十七页，2022年，8月28日【解析】(1)由题意，可设所求抛物线对应的函数解析式为∴所求函数解析式为：第七十页，共九十七页，2022年，8月28日

(2)在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)．当x=5时，y=×52-×5+4=4，当x=2时，y=×22-×2+4=0，∴点C和点D在所求抛物线上．第七十一页，共九十七页，2022年，8月28日

(3)设直线CD对应的函数解析式为y=kx+b，

∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t．第七十二页，共九十七页，2022年，8月28日第七十三页，共九十七页，2022年，8月28日13．(12分)如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2－5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1．(1)求P点坐标及a的值；(2)如图(1)，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；第七十四页，共九十七页，2022年，8月28日(3)如图(2)，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．第七十五页，共九十七页，2022年，8月28日【解析】(1)由抛物线C1：y=a(x+2)2－5得顶点P的坐标为(-2，-5)，∵点B(1，0)在抛物线C1上，∴0=a(1+2)2－5，解得，a＝.(2)如图(1)连结PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，∵点P、M关于点B成中心对称，∴PM过点B，且PB＝MB，∴△PBH≌△MBG，∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3，∴顶点M的坐标为(4，5).抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，∴抛物线C3的解析式为y=－(x－4)2+5.第七十六页，共九十七页，2022年，8月28日(3)∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到，∴顶点N、P关于点Q成中心对称，由(2)得点N的纵坐标为5.设点N坐标为(m，5),作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G,作PK⊥NG于K.第七十七页，共九十七页，2022年，8月28日∵旋转中心Q在x轴上，∴EF＝AB＝2BH＝6，∴FG＝3，点F坐标为(m+3，0)，H坐标为(-2，0)，K坐标为(m，-5)，根据勾股定理得PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104，PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50，NF2＝52+32＝34.第七十八页，共九十七页，2022年，8月2