坐标系统讲座

坐标系统讲座第一页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站2§1地球基本形状§2测量坐标系§3球面坐标系建立§4我国大地坐标系§5国际地球参考系及参考框架§6平面坐标系建立§7高程系统§8坐标系间转换第二页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站3§1地球基本形状

地球的形状和大小

测绘工作研究的主要对象是地球的自然表面，如果仅从某一局部地区来推断，很难确定出大小和形状。如：珠穆朗玛峰高达8844.43m，马里亚纳海沟深达11022m。但从整体来看，地面起伏与地球的平均半径（约6371000m）相比微不足道。因此，通常我们把地球看成是一个旋转的球体。第三页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站4测量基准面

一.大地体设想有一个静止的平均海水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲面，这个封闭曲面所包含的形体称之为大地体。

二.重力地球上的任一质点，因受地球引力而不脱离地球。同时受地球自转质点又受到离心力的作用，这个合力就是重力。PFO引力G§1地球基本形状第四页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站5三.水准面静止而不流动的水面上的每一个分子，各自都受到重力的作用，在重力位相同时这些水分子便不流动而成静止状态，形成一个重力等位面，这个面被称之位水准面。由物理学知，等位面处处与产生等位能的力的方向垂直，即水准面是一个处处与重力方向垂直的连续曲面。GGGGG§1地球基本形状第五页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站61.最符合一定海域的平均海水面的重力等位面。2.通过给定最接近平均海水面上的点的地球重力等位面，且此面仅受地球自转和地球引力场的影响（这是Jensen（1950）给出的定义）3.假想一个与静止的平均海水面重合并延伸到大陆内部的封闭曲面（这是1873年Listing的原始定义）五.旋转椭球体经过长期实践证明，大地体与一个以椭球的短轴为旋转轴的旋转椭球的形状十分近似，称之为旋转椭球体。地球表面PP′垂线与法线重合大地水准面参考椭球面四.大地水准面（GB/T17159－1997）§1地球基本形状第六页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站7六.参考椭球体采用与地球大小和形状接近并确定了和大地原点关系的旋转椭球体称之为参考椭球体。它是一个可用数学模型描叙的几何体。其表面称之为参考椭球面。

用表示参考椭球体的长半径，表示其短半径，则参考椭球体的扁率为§1地球基本形状第七页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站8七.参考椭球面1.参考椭球面上的主要点、线、面a.旋转轴：参考椭球体旋转时所绕的短轴NS，又称为地轴。它通过椭球中心。b.极点：旋转轴与参考椭球面的交点称为极点。北端的极点称为北极，南端的极点称为南极。c.子午面：包含旋转轴NS的任一平面。d.子午圈：子午面与参考椭球的交线（椭圆）。e.子午线：通过参考椭球面上一点P的子午线两极之间的半椭圆NPS称为过P点的子午线。

或经线。§1地球基本形状第八页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站9k.法线：过参考椭球面上任一点P而垂直于该点切平面的直线称为过P点的法线。椭球面上只有在赤道上的点和极点的法线才通过椭球中心；其他点的法线都与短轴相交但却不通过椭球中心。f.起始子午面：通过英国格林尼治（Greenwich）天文台的子午面。又称首子午面。g.起始子午线：通过格林尼治天文台的子午线。又称首子午线，起始经线或本初子午线。h.纬线：垂直于旋转轴NS的任一平面与参考椭球面的交线称为纬线或称纬圈。所有纬线都是相互平行的同轴圆，故纬线又称平行圆。i.赤道面：过参考椭球中心且垂直于旋转轴NS的平面。j.赤道：赤道面与参考椭球面的交线。赤道是所有平行圈中半径最大的圆。l.卯酉平面：通过参考椭球面上任一点P的法线且与子午面垂直的平面称为P点的卯酉平面。m.卯酉圈：卯酉平面椭球面的交线为P点的卯酉圈。n.子午圈、卯酉圈及纬圈的关系：纬圈与卯酉圈相切，而且均垂直于子午圈。§1地球基本形状第九页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站10o.短线程：曲面上两点间长度最短的曲线。八.大地线把地面上的点投影到参考椭球面上后，参考椭球面上相应投影点之间最短连线称之为大地线。九.平均曲率半径、密切球面

由于椭球面上短线程不是平面曲线，也不能用一个简单的方程表示出来，实际应用只往往在P点附近的一定范围内用一个球面来代替椭球面。所选的球面中心不是在旋转椭球的几何中心或地球的质心，而是在旋转椭球的“曲率中心”（椭球面的法线与旋转轴的交点），其半径等于旋转椭球面的平均曲率半径。§1地球基本形状第十页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站11其中为P点的纬度，为参考椭球的长半径，e为子午圈（椭球）的离心率，M为P点的子午圈半径，N为P点的卯酉曲率半径，分别为：P点的密切球面：球心在椭球面的曲率中心Q，半径等于椭球面上P点的曲率半径R，法线与椭球面的法线重合。大地水准面P点的密切球面参考椭球面RQ点的法线P§1地球基本形状第十一页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站12§2测量坐标系Mr一、天球的基本概念所谓天球，是指以地球的质心M为中心，半径r为任意长度的一个假想的球体。在天文学中，通常均把天体投影到天球的球面上，并利用球面坐标系统来表达或研究天体的位置及天体之间的关系。建立球面坐标系统，必须确定球面上的一些参考点、线、面和圈。

天球坐标系第十二页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站13PnPsM

天轴与天极地球自转轴的延伸直线为天轴；天轴与天球的交点Pn和Ps称为天极，Pn称为北天极，Ps称为南天极。

天球赤道面与天球赤道通过地球质心M与天轴垂直的平面称为天球赤道面。这时天球赤道面与地球赤道面重合。该赤道面与天球相交的大圆称为天球赤道。

天球子午面与子午圈包含天轴并通过地球上任一点的平面称为天球子午面。天球子午面与天球相交的大圆称为天球子午圈。P●§2测量坐标系第十三页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站14

春分点

当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与赤道的交点γ。在天文学和卫星大地测量学中，春分点和天球赤道面是建立参考系的重要基准点和基准面。PnPsMγεΠnΠsP●

时圈通过天轴的平面与天球相交的半个大圆。

黄道

地球公转的轨道面与天球相交的大圆，即当地球绕太阳公转时，地球上的观测者所见到的太阳在天球上运动的轨迹。黄道面与赤道面的夹角ε称为黄赤交角，约为23.5°。

黄极通过天球中心且垂直于黄道面的直线与天球的交点。靠近北天极的交点Πn称为北黄极，靠近南天极的交点Πs称为南黄极。§2测量坐标系第十四页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站15二、天球坐标系如图，任一天体s的位置，在天球坐标系中可用天球空间直角坐标系和天球球面坐标系两种形式来描述。Ms天球空间直角坐标系定义是：原点位于地球的质心M;

Z轴指向天球北极Pn；

X轴指向春分点γ；

Y轴垂直于XMZ平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。天体s的坐标为（X,Y,Z)ZPnXYγ●XZY§2测量坐标系第十五页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站16MsZPnXYγ●XZY天球球面坐标系定义是：原点位于地球的质心M;赤径α为含天轴和春分点的天球子午面与过天体s的天球子午面之间的夹角；赤纬δ为原点M至天体s的连线与天球赤道面之间的夹角；向经长度r为原点M至天体s的距离。天体s的坐标为（α

,δ,r

)rαδ§2测量坐标系第十六页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站17对同一空间点，天球直角坐标系与球面坐标系的转换关系：球面坐标系直角坐标系MsZPnXYγ●XZYrαδ直角坐标系球面坐标系§2测量坐标系第十七页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站18§2测量坐标系

参心坐标系GlobalEllipsoidLocalEllipsoid

是各个国家为了研究局部地球表面的形状，在使地面测量数据归算至椭球的各项改正数最小的原则下，选择和局部区域的大地水准面最为密合的椭球作为参考椭球建立的坐标系。“参心”意指参考椭球的中心。由于参心坐标系所采用的参考椭球不同，或定位与定向不同，有不同的参心坐标系。我国参心坐标系1954年北京坐标系1980西安坐标系新1954年北京坐标系第十八页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站19

地心地固大地坐标系NSMP格林尼治天文台大地经度L为过地面点的子午面与起始子午面之间的夹角。大地纬度B

为过地面点的法线与赤道面之间的夹角。大地高H为地面点沿法线至参考椭球面的距离。

LBHG地球椭球中心与地球质心重合，椭球面与大地水准面在全球范围内最佳符合，椭球的短半轴与地球自转轴相合。

地心坐标系§2测量坐标系第十九页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站20原点

O与地球质心重合。Z轴指向地球北极N。X轴指向格林尼治子午面与赤道的交点E。P点坐标(X,Y,Z)NSP格林尼治天文台XZYOXYZ

地心地固空间直角坐标系Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。地心空间直角坐标系可以统一各国的大地控制网，可以使各国的地理信息“无缝”衔接。目前，GPS及CGCS2000采用的为WGS84地心坐标系。§2测量坐标系第二十页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站21NSM格林尼治天文台PLBHGXYZ对于地面上同一点，直角坐标系与大地坐标系的转换关系：大地坐标系直角坐标系直角坐标系大地坐标系§2测量坐标系式中N为该点的卯酉圈曲率半径；

分别为该大地坐标系对应椭球的长半轴和第一偏心率。第二十一页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站22椭球定位是指确定椭球中心的位置,可分为两类:局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的密合,而对椭球的中心位置无特殊要求；地心定位要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的密合,同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向,不论是局部定位还是地心定位,都应满足两个平行条件:①椭球短轴平行于地球自转轴②大地起始子午面平行于天文起始子午面

椭球定位与定向的实现方法§3坐标系建立第二十二页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站23§3坐标系建立

坐标系的建立

建立（地球）参心或地心坐标系，定义一个空间直角坐标系必须明确规定：坐标原点的位置、坐标轴的指向、长度单位。需进行下面几个工作：

①确定椭球的形状和大小，即四个基本参数长半轴、扁率、地心引力常数、自转角速度

②确定椭球的中心位置，即参考椭球的定位；③确定以椭球中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的指向，即参考椭球的定向；参心坐标系④建立大地原点。

第二十三页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站24

参考椭球定位定向方法选定某一适宜的点作为大地原点，在该点上实施精密的天文测量和高程测量，由此得到该点的天文经度，天文纬度，至某一相邻点的天文方位角和正常高。

由大地原点垂线偏差的子午圈分量和卯酉圈分量及该点的大地水准面差距。得到点相应的大地经度，大地纬度，至某一相邻点的大地方位角和大地高§3坐标系建立第二十四页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站25§3坐标系建立表明在大地原点K处，椭球的法线方向和铅垂线方向重合，椭球面和大地水准面相切确定椭球的定位和定向

一点定位第二十五页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站26§3坐标系建立利用许多拉普拉斯点（即测定了天文经度、天文纬度和天文方位角的大地点）的测量成果和已有的椭球参数，按照广义弧度测量方程按=最小这一条件，通过计算进行新的定位和定向，从而建立新的参心大地坐标系。按这种方法进行参考椭球的定位和定向通常称为多点定位法。

多点定位

多点定位的结果使椭球面在大地原点不再同大地水准面相切，但在所使用的天文大地网资料的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。

大地原点及大地起算数据

一定的参考椭球和一定的大地原点起算数据，确定了一定的坐标系。通常就是用参考椭球和大地原点上的起算数据的确立作为一个参心大地坐标系建成的标志。第二十六页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站27

大地测量基准，也叫大地测量起算数据

§3坐标系建立第二十七页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站28

大地原点和坐标系原点的区别大地原点一般选在特定范围的中心位置，其坐标通过各种方法综合确定。大地原点在坐标系的坐标作为起算数据，推算其他各点的坐标。1980西安坐标系的大地原点设在我国中部地区，可使推算坐标的精度比较均匀。大地原点坐标决不是（0，0，0），而是与大地原点在椭球上所处具体位置密切相关的（）。坐标系的原点为坐标系的各点位置的参照点，一般定义为（0，0，0）。§3坐标系建立第二十八页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站29原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系。a．属参心大地坐标系；b．采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数；c.大地原点在原苏联的普尔科沃；d．采用多点定位法进行椭球定位；e．高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；f.高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据,按我国天文水准路线推算而得。

1954年北京坐标系§4我国大地坐标系第二十九页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站30

1980年西安坐标系一、1980西安坐标系是完成全国天文大地网整体平差后建立的。二、椭球参数采用的是IUGG1975年推荐的椭球参数。椭球定位和定向的条是:a.椭球短轴平行于地球地轴(由地球质心指向1968.0JYD地极原点方向)；b.首子午面平行于格林尼治平均天文子午面；c.椭球面同似大地水准面在我国境内最密合；三、大地坐标原点在陕西省泾阳县永乐镇，又称80西安坐标系四、多点定位；椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数五、大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准§4我国大地坐标系第三十页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站31§4我国大地坐标系新1954年北京坐标系在1980西安坐标系的基础上，将基于IUGG75年椭球参数的1980西安坐标系平差成果整体转换为基于克拉索夫斯基椭球参数的坐标值，并将1980西安坐标系坐标原点空间平移建立起来的。新1954北京坐标系2000国家大地坐标系国务院批准自2008年7月1日起启用我国的地心坐标系——2000国家大地坐标系，英文名称为ChinaGeodeticCoordinateSystem2000，英文缩写为CGCS2000。CGCS2000的具体定义：a.地心坐标系，原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心

b.Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向

第三十一页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站32§4我国大地坐标系采用2000国家大地坐标系的必要性⒈坐标系不唯一，原点不统一；⒉控制点精度低（相对精度仅为10-6）；⒊仅能提供二维坐标。一、现行参心大地坐标系不足c.X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点d.Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。该历元的指向由国际时间局给定的历元1984.0e.2000国家大地坐标系采用的地球椭球的参数为：长半轴a=6378137m，扁率f=1/298.257222101第三十二页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站33⒈快速、地心、动态、精确（相对精度10-7～10-8）；⒉提供三维坐标。二、与国际接轨的需要⒈地心系可更好阐明地球上各种地理和物理现象,特别是空间物体的运动;⒉利用空间技术得到的定位和影像等成果,都以地心坐标系为参照系；⒊国家信息现代化服务需要统一的地心坐标系；⒋发达国家与地区均已采用地心坐标系。三、空间技术发展提供了技术保障§4我国大地坐标系第三十三页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站342000国家大地坐标系现行坐标系（54北京系、西安80系）坐标系类型地心坐标系参心坐标系椭球定位方式与全球大地水准面最密合局部大地水准面最吻合原点位置包括海洋和大气的整个地球的质量中心与地球质量中心有较大偏差坐标系维数三维坐标系统二维坐标系统相对精度10-7～10-810-6实现技术通过现代空间大地测量观测技术确定传统的大地测量方式确定2000国家大地坐标系与现行坐标系区别§4我国大地坐标系第三十四页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站35§5国际地球参考系及参考框架国际地球参考系国际地球参考系(InternationalTerrestrialreferenceSystem-ITRS)是由国际地球自转服务局（InternationalEarthRotationService-

IERS)定义的一种协议地球参考系统。定义：⒈原点位于地球质心，地球质心是包括海洋和大气的整个地球的质量中心；⒉长度单位为m(SI)，是在广义相对论框架下的定义；⒊坐标轴初始定向与国际时间局BIH1984.0历元定义一致；⒋定向的时间演化相对于地壳不产生残余的全球性旋转，即要满足无净旋转(No-Net-Rotation，NNR)条件。第三十五页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站36国际地球参考框架国际地球参考框架（InternationalTerrestrialReferenceFrame-ITRF）是ITRS的具体实现，即它是通过一组固定于地球表面而且只作线性运动的大地点的坐标及坐标变化速率组成，这些站点装备有不同的空间大地测量系统，并由IERS中心局的地球参考框架部负责建立和维护。框架原点位于地球质量中心，其中心误差小于10cm，Z轴为北天极，尺度为国际单位米通过具有高精度且满足下列条件的站点来实现ITRF网的建立。a.连续观测至少3年；b.远离板块边缘及变形区域；c.速度精度优于3mm/年；d.至少3个不同解的速度残差小于3mm/年。§5国际地球参考系及参考框架第三十六页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站37目前的ITRF已有ITRF88，ITRF89，ITRF90，ITRF91，ITRF92，ITRF93，ITRF94，ITRF96，ITRF97，ITRF2000，ITRF2005。常用的有ITRF94，ITRF96，ITRF97，ITRF2000，ITRF2005。§5国际地球参考系及参考框架WGS84世界大地坐标系该坐标系是一个协议地球参考系CTS（ConventionalTerrestrialSystem）,其原点是地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极CTP（ConventionalTerrestrialPole）方向，X轴指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系WGS84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值

长半轴 a=6378137m；扁率为：f=1/298.257223563第三十七页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站38坐标系统地球椭球1954年北京坐标系1980西安坐标系WGS842000国家大地坐标系椭球名称克拉索夫斯基IUGG1975WGS-84CGCS2000建成年代50年代197919842008椭球类型参考椭球参考椭球总地球椭球总地球椭球a（m）6378245637814063781376378137f1：298.31：298.2571：298.2572235631：298.257222101各基准的参数比较§5国际地球参考系及参考框架第三十八页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站39CGCS2000与WGS84的比较从定义上:CGCS2000与WGS84是一致的，即关于坐标系原点、尺度、定向及定向演变的定义都是相同的。参考椭球非常相近，在4个椭球常数中，唯有扁率有微小差异：一、相同历元相同框架下的比较大地纬度B、大地经度L、大地高H的变化用下式表示:§5国际地球参考系及参考框架第三十九页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站40１）df不引起大地经度变化；２）df引起大地纬度的变化范围为0～0.105mm；３）df引起大地高的变化范围为0～0.105mm；在当前的测量精度水平,即坐标测量精度1mm，由两个坐标系的参考椭球的扁率差异引起同一点在WGS84和CGCS2000坐标系内的坐标变化可以忽略。结论:CGCS2000和WGS84在坐标系的实现精度范围内，两者的坐标是一致的。同一框架下不同历元差异为：二、基于不同历元相同框架下的比较即点位的差异与速度场、当前历元与参考历元时间间隔有关，例如ITRF97框架历元为1997.0下的坐标与2008历元下的坐标差，对于武汉站：§5国际地球参考系及参考框架第四十页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站41ITRF97-2267749.1575009154.3333221290.7471997ITRF97-2267749.51955009154.25163221290.60732008结论：同一框架不同历元下的坐标不进行历元归算，坐标差异在分米量级。时间间隔越大差异越大。三、相同历元不同框架坐标比较相同历元不同框架点位坐标差异，下表以武汉为例ITRF2005-2267749.2765009154.3383221290.7522000ITRF2000-2267749.25955009154.30193221290.72632000ITRF2000-2267749.16205009154.32503221290.76201997ITRF97-2267749.1575009154.3333221290.7471997结论：不同框架在在同一历元下的点位坐标差异一般在3～5cm。§5国际地球参考系及参考框架第四十一页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站42

平面直角坐标系

当测量的范围较小时，可以把该测区的球面当作平面看待，直接将地面点沿铅垂线投影到水平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴为X轴，表示南北方向，向北为正；横坐标轴为Y轴，表示东西方向，向东为正；坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上。象限按顺时针方向编号。§6平面坐标系建立第四十二页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站43

大地坐标与平面直角坐标的关系(高斯投影)

概述

当测区范围较小时，可以把地球表面当作平面看待，所测得的一系列地面点所构成的图形可以直接按相似的方法缩绘在平面上。但测区范围较大时，就不能把地球表面当作平面了，必须要采用适当的投影方法解决这个问题。投影方法有很多，但地形测量采用高斯投影（等角横切椭球圆柱投影）。

投影规则及投影带划分

一.将椭球面上的经纬线投影到高斯平面后，曲面的形状和长度发生了变化，它们具有如下性质：

§6平面坐标系建立第四十三页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站44㈠中央子午线投影后为一条直线，为x轴，是东西投影的对称轴，中央子午线的长度没有变形。㈡除中央子午线外，其余子午线投影后均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴，这些子午线投影后均有长度变形，距离中央子午线越远，投影后长度变形越大。㈢赤道投影后为一条直线，为y轴，其长度有变形。㈣除赤道外的其余纬圈，投影后均为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。§6平面坐标系建立第四十四页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站45㈤除中央子午线外，椭球面上所有的曲线弧投影后长度都有变形，并且均要变长。㈥经线与纬线投影后仍然保持正交。

关系

§6平面坐标系建立第四十五页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站46

6°带和3°的划分及中央子午线和带号计算§6平面坐标系建立第四十六页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站471.6°带设某点的经度为L，则该点在6°带的带号为N，中央子午线为LN0。§6平面坐标系建立第四十七页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站482.3°带设某点的经度为L，则该点在3°带的带号为n，中央子午线为Ln0。3.3°带与6°带的关系3°带的奇数带中央子午线与6°带中央子午线重合。

高斯平面直角坐标系

采用分带投影后，由于每—投影带的中央子午线和赤道的投影为两正交直线，故可取两正交直线的交点为坐标原点。中央子午线的投影线为坐标纵轴X轴，向北为正；赤道投影线为坐标横轴Y轴，向东为正，这就是全国统一的高斯平面直角坐标系。§6平面坐标系建立第四十八页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站49我国位于北半球，纵坐标均为正值，横坐标则有正有负，如图1-5a)所示，Ya=+148680.m，Yb=-134240.69ｍ。为了避免横坐标出现负值和标明坐标系所处的带号，规定将坐标系中所有点的横坐标值加上500km(相当于各带的坐标原点向西平移500km)，并在横坐标前冠以带号。如图1-5b)中所标注的横坐标为：Ya=20648680.54ｍ，Yb=20365759.31ｍ。这就是高斯平面直角坐标的通用值或通用坐标，最前两位数20表示带号，不加500km和带号的横坐标值称为自然值或自然坐标。§6平面坐标系建立第四十九页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站50

地方独立坐标系（工程坐标系）一、高程归化改正将地面上观测的长度元素归算到参考椭球面按以下公式计算：§6平面坐标系建立第五十页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站51二、高斯投影长度改化将椭球面的长度改化到高斯面的长度按以下公式计算：

可以看出，高程归化改正使观测边长度缩短，高斯投影长度改化又使观测边长度增加。如果，则不存在长度变形，可以直接采用高斯平面成果。如果，则要采用独立坐标系。三、地方独立坐标系建立的方法§6平面坐标系建立第五十一页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站52中心点正形辐射放大思路：当测区不是很大，几十个平方公里时可采用。1.利用国家坐标计算出高斯面两点间的距离及方位角；2.利用高程归化改正及高斯投影长度改化计算测区平均面距离；3.点不变垂直投影到测区平均面上；然后计算优点：计算简单，且与国家坐标系比较接近。§6平面坐标系建立第五十二页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站53建立区域椭球1.通常区域性椭球是在国家坐标系的参考椭球上扩大形成的，形状不变，大小有变。2.区域性椭球的扁率、第一偏心率和第二偏心率与国家参考椭球的扁率、第一偏心率和第二偏心率一样3.区域性椭球平均曲率半径按下式计算4.国家参考椭球平均曲率半径5.区域性椭球的长半轴按下式计算§6平面坐标系建立第五十三页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站54区域椭球常数计算后就可以将属于国家大地坐标系的起算点转换为地方坐标系。设某起算点在国家坐标系中大地坐标为，由于新椭球的球心与旧椭球重合，扁率不变，经度不会变化，即其纬度值为：

利用，采用高斯投影正算公式，利用测区中心经度计算，这样建立的地方坐标系可保证东西跨度90km投影变形＜1/4万。§6平面坐标系建立第五十四页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站55重力和重力位水准面

大地坐标或平面直角坐标只能反映地面点在参考椭球面上或投影面上的位置，并不能反映其高低起伏的差别，为此需建立一个高程系统。高程系统随其起算面和计算方法不同，存在着不同的系统。§7高程系统重力与其他任何力一样，是一个矢量，遵守牛顿第二定律。即(1.3.1)式只是重力，m是被重力作用的物体质量，是重力加速度。显然重力的方向和重力加速度的方向一致，这个方向也就是通常所讲的铅锤方向。在重力测量中测定的是重力加速度而非重力。设有标量函数它具有性质：(1.3.2)第五十五页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站56这里、、分别表示重力在三个坐标轴上的分量，那么我们对重力的研究运算就可以用对于标量W的研究运算来代替，这个标量函数W就叫做重力位函数，简称重力位。由式(1.3.2)可以看出，重力位对个坐标轴的偏导数等于重力在相应轴上的分量，进一步演算，就可以得到重力在任意方向上的分量(1.3.3)§7高程系统第五十六页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站57上式表明，重力位函数W对任意方向L的导数等于重力在该方向上的分量将(1.3.3)式写做(1.3.4)当和正交时，，则而这是一个与重力方向处处成正交的曲面，在这个曲面上各点的W相等，常称它为重力等位面。也叫做重力位水准面。§7高程系统第五十七页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站58

我们通常所说的“水准面”，如果不特别说明，就指的是这一个重力位水准面或重力等位面。对常数给定不同的值，就得到一族曲面，它们的每一个都是重力等位面，其中有一个与平均海水面相重合的就是大地水准面。当和平行时，，就是二个水准面之间的高差，方向与相反，代入(1.3.4)中，有：由于g不会为∞，所以当dh≠0时，dW≠0，故两水准面既不会相交也不会相切。又由于两个水准面之间的重力位差是一个常数，而g不是一个常数，所以两个水准面间的距离dh不为常数，两个水准面是不

平行的。§7高程系统第五十八页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站59

地面各点的重力值g的大小与地球的形状、内部质量的分布及其他一些复杂的因素有关，它是客观存在的东西，可以由仪器实测得到。但它变化复杂，无法用数学模型来精确表达。尽管如此，重力的变化就整个地球来讲，大体上仍具有一个总的趋势，可以用一个函数比较简单的表示，这就是所谓的正常重力。假设地球是一个以一定角速度旋转的旋转椭球体，内部质量以一定规律分布，则由此而产生的重力称为正常重力。正常重力是人为的假定，不能用仪器实测得到，但它的变化比较有规律，可以用数学式表达，并大体上反映了地球重力变化的规律。正常重力值用符号γ表示，它和实际重力值g相差并不大，因此可以把γ认为是g的近似值。类似于重力位W，同正常重力γ相应的是正常重力位，简称正常位

正常重力和正常位水准面§7高程系统第五十九页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站60用符号U表示。对照(1.3.2)可知也是一个标量函数，并具有性质：以及显然，当U=常数，正常位函数表示一个正常位相等的曲面，称为正常重力等位面，简称正常位水准面。正常位水准面是处处与正常重力γ成正交的曲面，选择适当的参数，可以得到比较接近于大地水准面的正常位水准面，就是我们一般所说的平均椭球面。平均椭球面上的正常重力用表示，可表示为纬度的函数，称为正常重力公式。正常重力公式的一般形式是：§7高程系统第六十页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站61我国目前在高程计算中采用的正常重力计算公式是：同一点上实测重力值与正常重力值之差称为纯重力异常。实测重力方向与正常重力方向之差即为重力垂线偏差。地面点沿垂线到大地水准面的距离叫正高，也就是通常所说的海拔高程。如图：OC为大地水准面，所以B点的正高就是从B点沿垂线方向到OC面的高度BC,记做，上标表示B点的位置，下标g表示正高系统。

正高§7高程系统第六十一页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站62

设O为水准零点，用几何水准方法测量OB两点间高差时，需从O～B连续设置测站，用水准仪测定各站的高差，然后全部相加。由于水准仪和水准标尺均以垂线方向为依据安置，水准仪的视线就是重力位水准面的切线，因此各个就是各相邻水准面间的距离，OB两点的观测高差就是和。如果水准路线由O经A到B，B点的观测高程将为又设另有一条由O经N到B的水准路线，它们的各观测高差为，则所得的B点高程应该是由于相邻水准面互不平行，因此，，……即，。可以看出，用几何水准观测所得的两点间的高差值随水准路线的不同而有差异，造成水准观测结果的多值性§7高程系统第六十二页，共七十一页，2022年，8月28日内蒙古自治区测绘产品质量监督检验站63

几何水准观测高差的多值性是由于相邻水准面的不平行性所引起的，为此应加入水准面不平行的改正，将观测高程化为唯一的数值。在图中，分别为通过O，B，C点水准面的重力位，均为常数。将