图乘法计算直梁和刚架的位移

图乘法计算直梁和刚架的位移第一页，共二十六页，2022年，8月28日解MP、

图分别如图(b).(c)所示。

BC段的MP图是标准二次抛物线；AB段的MP图较复杂，但可将其分解为一个三角形和一个标准二次抛物线图形。第16章静定结构位移计算

第二页，共二十六页，2022年，8月28日由图乘法得第16章静定结构位移计算

第三页，共二十六页，2022年，8月28日代入以上数据,于是第16章静定结构位移计算

第四页，共二十六页，2022年，8月28日例16.5试求图a所示伸臂梁C点的竖向位移cv第16章静定结构位移计算

第五页，共二十六页，2022年，8月28日解荷载弯矩图和单位弯矩图如图bc所示。在AB段,MP和图均是三角形；

在BC段，MP图可看作是由B.C两端的弯矩竖标所连成的三角形与相应简支梁在均布荷载作用下的标准抛物线图[即图b中虚线与曲线之间包含的面积]叠加而成。第16章静定结构位移计算

第六页，共二十六页，2022年，8月28日将上述各部分分别图乘再叠加，即得第16章静定结构位移计算

第七页，共二十六页，2022年，8月28日例16.6试求图(a)所示刚架结点B的BH。

水平位移设各杆为矩形截面，截面尺寸为bxh，惯性矩l=,E为常数，只考虑弯矩变形的影响。第16章静定结构位移计算

第八页，共二十六页，2022年，8月28日解先作出MP图和图,

分别如图(b)(c)所示。第16章静定结构位移计算

第九页，共二十六页，2022年，8月28日应用图乘法求得结点B的水平位移为：第16章静定结构位移计算

第十页，共二十六页，2022年，8月28日16.5静定结构由于支座位移所引起的位移静定结构由于支座移动并不产生内力也无变形，只发生刚体位移。如图a所示静定结构,其支座发生水平位移C1、竖向位移C2和转角C3，现要求由此引起的任一点沿任一方向的位移，例如求k点竖向位移K。第16章静定结构位移计算

第十一页，共二十六页，2022年，8月28日这种位移仍用虚功原理来计算。由位移计算的一般公式因为从实际状态中取出的微段ds的变形为d=du=

于是上式可简化为K=-Ci

－第16章静定结构位移计算

第十二页，共二十六页，2022年，8月28日这就是静定结构在支座位移时的位移计算公式。式中

为虚拟状态图b的支座反力，

Ci为实际状态的支座位移，Ci为反力虚功。当与实际支座位移Ci的方向一致时其乘积取正，相反时取负。

此外，上式右边前面还有一个负号，不可漏掉。第16章静定结构位移计算

第十三页，共二十六页，2022年，8月28日例16.7图(a)所示静定刚架，若支架A发生图示的位移:a=1.0cm,b=1.5cm.cH、竖向位移Cv。试求C点的水平位移第16章静定结构位移计算

第十四页，共二十六页，2022年，8月28日解在C点处分别加一水平和竖向的单位力，求出其支座反力如图(b)(c)所示。第16章静定结构位移计算

第十五页，共二十六页，2022年，8月28日由公式－K=-Ci

得：cH=-(1×1.0-1×1.5)=0.5cmcv=-1.5×1=-1.5cm第16章静定结构位移计算

第十六页，共二十六页，2022年，8月28日16.6互等定理一、功的互等定理图示结构的两种状态，分别作用FP1和FP2，称之为第一状态和第二状态。第16章静定结构位移计算

第十七页，共二十六页，2022年，8月28日虚功W12为虚功W21为第16章静定结构位移计算

第十八页，共二十六页，2022年，8月28日比较，得W12=W21即一般形式为第16章静定结构位移计算

第十九页，共二十六页，2022年，8月28日因此得到功的互等定理：第一状态的外力在第二状态的相应位移上所作的外力虚功，等于第二状态的外力在第一状态的相应位移上所作的外力虚功。第16章静定结构位移计算

第二十页，共二十六页，2022年，8月28日二、位移互等定理条件：在结构的两种状态中都只作用一个荷载，且为单位荷载。单位荷载所引起的位移称为位移系数，用表示（图a.b）第16章静定结构位移计算

第二十一页，共二十六页，2022年，8月28日根据功的互等定理

即这就是位移互等定理：第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向的位移，等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向的位移。第16章静定结构位移计算

第二十二页，共二十六页，2022年，8月28日上述定理中，单位力可以是广义单位力，相应的位移系数亦为广义位移。可能含义不同，但数值相等即第16章静定结构位移计算

第二十三页，共二十六页，2022年，8月28日三、反力互等定理反力互等定理也是功的互等定理的一种应用，它反映在超静定结构中如果两个支座分别发生单位位移时，两个状态中相应支座反力的互等关系。单位位移引起的支座反力称为反力系数，用rij表示第16章静定结构位移计算

第二十四页，共二十六页，2022年，8月28日根据功的互等定理，有即这就是反力互等定理，它表明支座1发生单位位移所引起的支座2的反力，等于支座2发生与上述反力相应的单位位移所引起的支座1的反力。第16章静定结构位移计算

第二十五页，共二十六页，2022年，8月28日应注意支座的