2022年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

3.

4.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

5.

6.

7.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

8.

9.

10.

11.

12.=（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

14.

15.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

16.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

17.

A.

B.

C.

D.

18.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

19.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

22.

23.

24.

25.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

26.

27.

28.

29.

30.

31.设函数y=x3，则y'=________.

32.

33.

34.

35.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

36.

37.______。38.39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.48.49.

50.51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.证明：60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.求微分方程的通解．62.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．63.

64.

65.

66.求∫xcosx2dx。

67.

68.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

69.

70.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．五、高等数学(0题)71.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.C

5.B

6.A解析：

7.A

8.A解析：

9.C

10.C

11.D

12.D

13.D

14.A

15.B由不定积分的性质可知，故选B．

16.B

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

18.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

19.D

20.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

21.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

22.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

23.

24.

25.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

26.

27.

28.

29.1本题考查了收敛半径的知识点。

30.2

31.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

32.

33.

34.2xy(x+y)+3

35.

36.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．37.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

38.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

39.

40.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.

则

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.55.函数的定义域为

注意

56.57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

列表：

说明

61.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．62.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数．

对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导．63.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

64.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

65.

66.

67.68.解：设所围图形面积为A，则

69.70.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)